MODELISATION DE LA DECHARGE COURONNE EN GEOMETRIE FIL-CYLINDRE
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Date
2008
Authors
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Publisher
Université Mohamed Boudiaf - M'Sila
Abstract
Le but de notre travail était de développer un code numérique pour déterminer la
distribution du champ électrique et la densité de la charge d’espace pour l’effet couronne
dans l’air. Nous avons fait l’étude pour une configuration 2-D pour simplifier le travail et
pour mettre au point la technique de redéfinition du maillage structuré. Nous avons essayé
plusieurs techniques numériques pour résoudre les deux équations couplées, l’équation de
la conservation de la charge et l’équation de poisson. Les deux équations ont été résolues
par approximations successives et le code numérique développé pour la configuration fil –
cylindre coaxiaux. Les méthodes numériques les plus utilisées pour résoudre ce problème
sont donc la méthode des différences finies, la méthode des éléments finis, la méthode des
éléments de frontière, et la méthode de simulation de charges.
Le point le plus important et le plus original dans notre travail est la redéfinition du
maillage structuré à chaque itération du calcul. Les noeuds de ce maillage structuré sont les
points d’intersection entre les lignes de champ et les équipotentielles. Ce maillage structuré
présente le grand avantage d’éliminer la diffusion numérique et d’améliorer la
détermination de la distribution de champ électrique et de densité de charge entre les deux
électrodes ainsi que celle de la densité de courant sur le cylindre mise à la terre.
Nous avons calculé le potentiel f aux noeuds du maillage structuré par la méthode
des différences finies ; elles sont utilisées comme quadrangles formés par l’intersection de
deux lignes de champ consécutives avec deux contours équipotentiels consécutifs.
La redéfinition totale du maillage structuré qui est l’étape la plus difficile dans
l’algorithme, est également la plus coûteuse en temps de calcul. Le facteur de sous
relaxation de la charge a une influence très importante sur la durée de calcul. Ce facteur de
sous relaxation doit être diminuer quand la densité de la charge injectée est augmentée :
pour 25, r max il faudrait diminuer ce facteur (jusqu’à 0.001 ?) ce qui se traduirait par une
augmentation très importante du nombre d’itérations (et du temps de calcul) pour obtenir
une solution satisfaisante.
L’algorithme (MDF et MC avec redéfinition totale du maillage structuré) a été
appliqué. Cet algorithme converge bien vers la solution des deux équations couplées. Dans
le cas du système fil – cylindre, les résultats numériques ont été comparés avec les résultats
expérimentaux (caractéristique courant-tension, distribution de la densité de courant sur le
plan et largeur de la zone chargée [30]). En tenant compte des conditions physiques et expérimentales dans lesquelles les mesures ont été faites, des approximations retenues pour
définir le modèle numérique (discrétisation, négligence de l’effet de quelques paramètres).
Deux méthodes numériques ont été examinées pour déterminer la densité de la charge r
aux noeuds du maillage structuré : la méthode des caractéristiques MC et la méthode de
Runge Kutta d’ordre 4. L’utilisation du maillage fixe pendant toutes les itérations ne
permet pas de tenir compte de la variation de l’allure des lignes de champ, variation qui est
due à l’influence de la charge d’espace (répulsion coulombienne) et qui modifie les lignes
de champ. Nous avons donc choisi de calculer r aux noeuds situés sur les lignes de champ
électrique qui sont les caractéristiques du problème.
Le maillage structuré est redéfini à chaque itération en utilisant les valeurs
numériques de f calculées par MDF. La redéfinition du maillage structuré a été l’étape la
plus délicate dans notre travail. La redéfinition du maillage à chaque itération en
conservant les points de départ inchangés sur l’électrode active pendant toutes les itérations
permet d’éliminer la diffusion numérique et d’obtenir une conservation assez satisfaisante
du courant traversant les équipotentielles entre les deux électrodes. Pour une distribution
discontinue de la charge sur le fil, l’application de MDF et MC avec cette technique de
redéfinition du maillage (points de départ fixes) donne de bonnes solutions pour 7 r max .
Pour une densité de la charge plus élevée, les lignes de champ s’écartent de façon marquée
dans la zone chargée à cause de la répulsion coulombienne et s’accumulent fortement au
voisinage de la frontière entre la zone d’ionisation et la zone de dérive : le maillage est très
déformé et le calcul s’arrête.
Pour appliquer l’algorithme que nous avons utilisé à d’autres configurations, il est
nécessaire de déterminer un maillage initial suffisamment régulier avant d’entrer dans la
boucle des approximations successives. Ceci pourrait se faire en utilisant des
transformations conformes. On peut aussi envisager d’utiliser un maillage de Delaunay
[31] comme premier maillage et déterminer les lignes de champ et les équipotentielles à
partir de la solution numérique obtenue pour l’équation de Laplace avec ce maillage non
structuré. A partir de ce maillage structuré initial nous pouvons alors appliquer
l’algorithme présenté dans notre mémoire.
Description
Keywords
GEOMETRIE, FIL-CYLINDRE