REP MINIST FA MEM Proposé et Monsieur PUBLIQU TERE DE ACULTE D MOIRE D DIPL CO t dirigé par r :TORKI UE ALGE L’ENSEI E DES SC DEPART DE FIN D LÔME D E OPTIO ONTRIB ELE r: Zohir AN ERIENNE IGNEME SCI UNIVER CIENCES EMENT D’ETUD D'INGEN ELECTR ON : ELE BUTION PRO ECTRO NEE UNIV E DEMO ENT SUPE IENTIFIQ RSITE DE S ET SCIE D'ELECT DES EN NIEUR ROTECH ECTRO THEME N A L’E OPULSE OMAGN VERSITAI OCRATIQ ERIEUR QUE E M'SILA ENCES D TROTEC VUE DE D'ETAT HNIQUE OMECAN ETUDE EUR NETIQ Présent DJEGH MAARO RE: 2008/2 QUE ET P R ET DE L A DE L'ING CHNIQUE E L'OBT T EN GE E NIQUE E D’UN QUE té par : HAM MOH OUF WALI 2009 POPULAI LA RECH GENIORA E TENTIO ENIE N HAMED ID IRE HERCHE AT ON DU Tout d'abord nous remercions le bon Dieu tout puissant de La bonne santé, de la volonté et de la patience qu'il nous a accordées tout au long de nos études. Nous tenons en premier lieu à remercier cordialement, notre cher encadreur M.r TORKI Zohir. Les mêmes expressions de reconnaissance vont également au chef de département M.Benjaїma Bachir pour les facilités qu’il les a mis à notre disposition. Ainsi que tous les enseignants. Dédicace JE DIDIE CE MODESTE TRAVAIL A : Mes chers parents Mes soeurs et mes frères Toute ma famille Tous mes amis Et surtout Mon Exit Tous les enseignants qui m’ont aidé de proche ou de loin pour être un jour un ingénieur d’état en électromécanique.     MAAROUF WALID                   Je dedie ce memoire : A mes parents avec toute ma gratitude pour Tous ces annees de sacrifices et de d'encouragement. A tous mes profs qu’il m’ontappris durant toutes mes annees d’etude a mes freres. A tous mes amies que je ne vais pas nommer car ils sont nombreux et je ne sais pas qui choisir. A tous mes collegues sans exception A toutes les promos 2009 surtout electromecanique. Et Surtout blizak.   Sommaire i Sommaire ..……………………………………………………………………………………i Liste des symboles et abréviations…………………………………………..……………….….. vi Table des figures…………………………………………………..…………………….………... x Introduction Générale………………………………………….………………………….……… 1 CHAPITRE -I- LES PROPULSEURS ELECTROMAGNETIQUES I.1. Introduction………………………………………………………………………………....... 3 I.2. les propulseurs électriques ………………………………………………………….……….. 3 I.2.1. Le propulseur réluctant ……………………………………………............................. 3 I.2.1.1 Principe de fonctionnement…………………………………………………..….3 I.2.1.2. Alimentation du propulseur réluctant……………………….…………...…… 4 I.2.2. propulseur à induction……………………………………………………………..….. 4 I.2.2.1. Le principe de fonctionnement……………………………………...…….…… 4 I.2.2.2.Types d’alimentation du propulseur inductif…………………………….….... 6 I.2.2.2.1.Alimentation par générateurs des tensions sinusoïdales…………..… 6 I.2.2.2.2.Alimentation par bancs de condensateurs…………………………..... 6 I.3. propulseur à rail……………………………………………………………………………… 8 I.4. L'MHD……………………………………………………………………………….………... 9 I.5. propulseur à poudre ………………………………………………………………………… 10 I.6.Les lois de magnetisme…………………………………………………………….…………. 11 I.6.1.Loi de Lenz : phénomène d’induction………………………………….………..…… 11 I.6.2. Loi de Lenz- Faraday ……………………………………………………..…….…… 12 I.6.3.Loi quantitative de Lenz faraday………………………………………...……….….. 13 I.7.Théorème d'Ampère ………………………………………………………..…………...….. 13 I.7.1.Intensité enlacée …………………………………………………………..………..…. 14 I.8.L’Électromagnétisme………………………………………………………………..…...….. 15 I.8.1.Les grandeurs du magnétisme…………………………………………….…..….…... 15 I.9.L’interaction « courant / excitation » ……………………………………………..………... 18 I.10.Classification des matériaux magnétiques……………………………………..………….. 20 I.10.1.Les matériaux ferromagnétiques………….………………………………..……….. 21 Sommaire ii I.11.Utilisation des matériaux magnétiques……………………………………………………. 22 I.11.1.Canalisation des lignes de champ…………………………………………….......…. 22 I.11.2.Utilisation des matériaux magnétiques ……………………………………..…..….. 24 I.11.2.1 Production d’induction magnétique…………………………………….…… 24 I.11.2.2.Notions importantes à retenir à partir des observations précédent…………..…… 25 I.12.Lignes de champ d’un solénoïde …………………………………………………..………. 25 I.12.1.Champ magnétique au milieu d’un solénoïde …………………………………...… 25 I.13.CONCLUSION……………………………………………………………………...……… 26 CHAPITRE -II- ANALYSE DU PROPULSEUR À RAIL II.1. Introduction…………………………………………….…………………………………... 27 II.2. Le principe de fonctionnement …………….…………………..………….……….......….. 27 II.3. Architecture du système. …………………………………………………………………... 28 II.4. Technique de Choix des matériaux……………………………………………….………. 29 II.5. Rendement de la propulsion ………………………………………………..……………... 29 II.6. Le générateur d’alimentation……………………………………………..……………….. 30 II.6.1. Utilisation du propulseur à rails……………………………………………..……... 30 II .6.1.1.Des applications de propulseur à rail …………………………..…………. 30 II.7.Etat de recherche autour le propulseur à rails. ……………………………………..…….. 31 II.8.Structure de l’alimentation d’un propulseur à rail…………………………..…………… 32 II.8.1.Alimentation simple ………………………………………………..…………...…… 32 II.8.1.1.phase (1) ……………………………………………………………..………. 32 II.8.1.2.phase (2) …………………………………………………………...……...…. 33 II.8.1.3.Décharge simple ………………………………………………...…...…....… 33 II.8.1.3.1.Simple courant……………………………………………....…….. 33 II.8.1.3.2. Multiple courant…………………………………………..……… 33 II.8.1.4. Décharges augmentées ……………………………………………..……….. 34 II.8.2. Alimentation par décharge successive ……………………………...…………..….. 34 II.8.3. Alimentation distribuée le long de rail………………………………...………..….. 34 II.9. Description du propulseur à rail …………………………………………………..…….. 36 II.9.1. Le tube de lancement………………………………………………………….…….. 36 II.9.2.Le bâti …………………………………………….………………………….……….. 36 II.10. Les rails……………………………………………………………………………………. 37 Sommaire iii II.11.Le projectile ……………………………………………………………………………….. 37 II.12.Conclusion ………………………………………………….……………………………… 39 CHAPITRE –III- METHODES DE CALCUL DE LA FORCE III.1. INTRODUCTION………………………………………………………………………… 40 III.2.Les équations éléctromagnetiques………………………………………………………… 40 III.2.1.Les équations de Maxwell………………………………………..………...………. 40 III.2.2.Modèle magnétodynamique……………………………………………......………. 41 III.3.Méthode de calcule des forces magnétiques……………………………………...…….… 42 III.3.1.Méthode de variation de la coénergie et de l’énergie magnétique…………....…. 43 III.3.2.Méthode du tenseur de Maxwell…………………………………………...…..….. 43 III.3.3.Méthode des travaux virtuels……………………...……………………….……… 46 III.4.Conclusion ……………………………………………………………………...….…….… 47 CHAPITRE -IV- ETUDE ELECTRIQUE DU PROPULSEUR A RAIL IV.1.INTRODUCTION ……………………………………………………………...….………. 48 IV.2.Analyse le circuit d’alimentation…………………………………………….……………. 48 IV.2.1.Cas de chargement …………………………………………………….…………... 48 IV.2.2. Cas de déchargement …………………………………..……...……………. 49 IV.3.L’allure des grandeurs électriques et mécaniques………………………………..……. 50 IV.3.1.partie électrique …………………………………..……………………….……… 50 IV.3.2.partie mécanique……………………………………….………………….…….... 52 -Caractéristique d’alimentation ………………………………………….………... 54 -Caractéristique de propulseur ………………………………………….………... 54 IV.4.Interprétation…………………………………...………………………………………….. 58 IV.5.Conclusion………………………………………………………………………………….. 59 Sommaire iv CHAPITRE -V- ETUDE NUMERIQUE (APPLICATION ET RESULTA DE SIMULATION) V.1.Introduction ……………………………………………………………………...……….… 60 V.2. Equations electromagnetiques du systeme …….…………………………………........…. 60 V.3. Discretisation par élements finis………………………………………………………....… 61 V.3.1 .formulation variationnelle…………………………………………………........….. 62 V.3.2. Méthodes des residus ponderes……………………………………………….…….. 62 V.3.3. Conditions aux limites……………………………………………………………….. 63 V.4. Aperçu sur l’architecture du logiciel………………………………………………..…...… 64 V.5.Propulseur a rail en forme carree…………………………………………………...…...… 65 V.5.1. Presentation du prototype………………………….…………………….………..… 65 V.5.2 .Caracteristiques du prototype …………………………………………………...….. 66 A) Caracteristiques geometriques………………………………………….……..… 66 B) Caracteristiques physiques………………………………………………..…….... 67 V.5.3. Repartition de l’induction magnétique b dans le propulseur…………………….... 67 V.5.4. Repartition de la densite de courant dans le propulseur…………………...…..….. 70 V.5.5. Repartition de la force de propulsion sur le projectile….……………………….…. 71 V.5.6. Conclusion…………………………………………………………………………..… 72 V.6.Propulseur a rail de forme ronde……………………………………………...…………..... 72 V.6.1. Presentation du prototype……………………………………………….....……..…. 72 V.6.2. Caracteristiques du prototype ……………………………………………....…...….. 73 A) Caracteristiques geométriques……………………………………………......….. 73 B) Caracteristiques physiques………………………….…………………..……...… 73 V.6.3. Repartition de l’induction B dans le propulseur………………………………..….. 74 V.6.4 .Repartition de la densite de courant dans le propulseur………………………..…. 75 V.6.4.1 .Repartition de la densite de courant dans les rails…………….………...... 75 V.6.4.2 .Repartition de la densite de courant dans le projectile………….………... 77 V.6.5. La repartition de la force………………………………………………...…….….…. 78 V.6.6. Conclusion………………………………………………………………………..…… 79 Sommaire v V.7. Propulseur à rail en forme carree à double injections ………………………….….……. 79 V.7.1. Presentation du prototype a doubles ponts………………………………..………. 79 V.7.2. Caracteristiques du prototype……………….………...……………….……………. 80 A) Caracteristiques geometriques………………..............................…….………… 80 B) Caracteristiques physiques ……………….…..…………………...…..………… 81 V.7.3. Prototype a ponts en cuivre……………………………………………..…………… 81 V.7.3.1.Repartition de l’induction By dans le propulseur…………...…….………. 81 V.7.3.2. La diffusion du courant dans le projectile………………………….……… 83 V.7.3.3. Repartition de la force dans le prototype………………………..…..…….. 85 V.7.4. Prototype a ponts en titane ……………………………………..…………...……… 85 V.7.4.1. Repartition de l’induction By dans le propulseur………...………….…… 85 V.7.4.2. La diffusion du courant dans le projectile…………………...…………..… 87 V.7.4.3. Repartition de la force dans les ponts…………………………………….... 88 V.7.5 .Conclusion ……………………………………………………………...…………….. 89 CONCLUSION GENERALE………………………………………………………………....... 90 ANNEXE REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES Liste des symboles et abréviations vi Liste des symboles et abréviations A ur : Vecteur potentiel magnétique Ai : Inconnue au noeud i du domaine a : L’accélération du projectile [m/s2] B ur : Vecteur d’induction magnétique By : Composante du champ d’induction suivant l’axe y C : Capacité c : Centre de la bobine dl : Élément de longueur E ur : Vecteur du champ électrique [V/m] E : Force électromotrice de Lenz e : Largeur de rail F : Force de Laplace F : Force appliquée sur le projectile FR : Force appliquée sur le rail à travers le projectile Fz : Force globale produite par le solénoïde suivant l’axe z f : Fréquence de la source H ur : Vecteur du champ magnétique [A/m] BI : Courant circule dans la bobine [A] PI : Courant dans le projectile [A] CI : Courant de décharge [A] J uur : Vecteur de la densité du courant [A/m2] L2 : Inductance du câble de connexion [H] Lp : Inductance du projectile [H] 1L : Gradient d’inductance par unité du rail [H/m] l : Distance entre les rails l : Longueur de rail Lpd : Langueur du projectile à double pont d’injection (mm) LPi : Langueur du pont d’injection (mm) Liste des symboles et abréviations vii LBr : Langueur du bâti rond (mm) LRr : Langueur du bâti rond (mm) LPr : Langueur du projectile rond (mm) LRd : Langueur du rail pour le projectile à doubles ponts (mm) LBd : Langueur du bâti pour le projectile à doubles ponts (mm) LBc : Langueur du bâti carré (mm) LRc : Langueur du rail de forme carrée (mm) BPM : Inductance mutuelle entre la bobine d’excitation et le projectile [H] m : Masse du projectile [kg] N : Nombre de bobines. Nn : Nombre de nœuds Ne : Nombre d’éléments P : Largeur de rail. P1, 2 : Premier et deuxième pont d’injection Pic : Position du projectile carré dans le type du lancement (mm) Pi : Position initial du projectile à doubles ponts dans le tube de lancement (mm) Pir : Position initiale du projectile de forme ronde dans le tube de lancement (mm) Rp : Résistance du projectile (Ω) R : Résistance (Ω) R2 : résistance du câble de connexion (Ω) Rp : Résistance du projectile (Ω) Rem : Nombre de Reynolds magnétique RPr : Rayon du projectile rond (mm) RRr : Rayon du rail rond (mm) RBr : Rayon du bâti rond (mm) S : Section du barreau SR : Section du rail ((mm) 2) T1, 2 : Interrupteurs d’alimentation 1T r : Composantes du tenseur de Maxwell t : Temps (S) , ,A B CV : Tensions des phases A, B, C mV : Tension maximale Liste des symboles et abréviations viii LV : Tension inductive v : Vitesse du projectile (m/s) W : Energie électromagnétique xBc : Distance du bâti carré suivant l’axe x (mm) xRc : Distance du rail carré (mm) xPc : Distance du projectile carré suivant l’axe x (mm) xPd : Distance du projectile à double ponts suivant l’axe x (mm) xRd : Distance du projectile à double ponts suivant l’axe y (mm) yBc : Distance du bâti carré suivant l’axe y (mm) yPc : Distance du projectile carré suivant l’axe y (mm) yRc : Distance du rail carré suivant l’axe y (mm) yPd : Distance du projectile à doubles ponts suivant l’axe y (mm) yRd : Distance du rail pour le projectile doubles ponts suivant l’axe y (mm) δ : Epaisseur de peau roδ : Profondeur de peau dans les rails à vitesse nulle du projectile δp : Profondeur de peau dans le projectile zδ : Langueur de la portion de rail derrière le projectile μ : Perméabilité de matériau des rails [H/m] rμ : Perméabilité relative du milieu considéré 0μ : Perméabilité du vide Ω : Domaine de résolution. ω : Pulsation du réseau ϕ : Angle de déphasage initiale 0ρ : Résistivité initiale de cuivre β : Cœfficient de la dépendance de la résistivité à la température σ : Conductivité électrique [S/m] ρ : Résistivité Θ : L’ouverture du rail υ : Réluctivité magnétique [m/H] Eσ ur : Densité de courant induit dû au champ électrique E [A/m²] Liste des symboles et abréviations ix ( )u Bσ Λ r r : Densité de courant induit dû au mouvement [A/m²] /D t∂ ∂ ur : Densité du courant de déplacement négligeable à basse fréquence [A/m²] Rr : Résistance du projectile(Ω) Rx : Résistance variable du rail(Ω) R0 : Résistance de la charge (Ω) L0 : Inductance de la charge [H] Lr : Inductance du projectile [H] Lx : Inductance variable du rail [H] X : la distance [mm] T : commande de circuit x CHAPITRE I Figure. I.1 : Schéma de principe de fonctionnement du propulseur réluctant………………………… . 3 Figure .I.2 : Principe d’alimentation de propulseur réluctant……………………………………….…... 4 Figure. I.3 : Représentation de principe de fonctionnement de propulseur inductif…………………… 5 Figure. I.4 : Schéma représentatif de l’alimentation du propulseur inductif par générations des tensions sinusoïdales à six bobines………………………………………………………………………… 6 Figure. I.5 : Schéma électrique équivalent du circuit de décharge d’un condensateur dans une bobine…………………………………………………................................... 7 Figure. I.6 : Phénomène de résonance électrique dans le circuit…………………………………………. 7 Figure I.7 : Schéma de mode d’alimentation par bancs de condensateurs……………………………… 8 Figure. I.8: Représentation schématique de propulseur à rails………………………………………..… 8 Figure. I.9 : Système MHD………………………………………………………………………...……… 10 Figure I.10 : principe d'une fusée à carburant solide (booster) ……………………………………..… 10 Figure. I.11:schéma de mouvement de l'aimant d’une bobine………………………………………… 11 Figure. I.12:sens de circulation dans le courant…….…………………………………………….……… 12 Figure. I.13:Schéma de générateur équivalent FEM……………………………………………..……… 13 Figure. I.14:sens de courant I et de champ ………………………………………………..…………… 13 Figure. I.15: Un aimant permanent……………………………………………………………..………… 15 Figure. I.16: Un aimant avec bobine……………………………………………………...…….………… 15 Figure. I.17:sens de champ et induction magnétique …………………………………………….…… 16 Figure. I.18:sens de champ M et induction magnétique M et courant d’induit M………………...… 16 Figure. I.19: le champ magnétique n’est pas forcément colinéaire à celui du point M. …………….… 17 Figure. I.20: lignes de champ……………………………..…………………………………………..…… 17 Figure. I.21:règle de la main droite………………………………………………………………..……… 18 Figure. I.22:le champ magnétique s’enroule sur des cercles concentriques……………………….…… 19 Figure .I.23: le champ magnétique intérieur est parallèle à l’axe de l’enroulement……….…….…… 19 Figure. I.24:le champ magnétique s’enroule sur des cercles concentriques……….…………………… 20 Figure .I.25: le champ magnétique intérieur est parallèle à l’axe de l’enroulement…………..……… 20 xi Figure I.26: circulation le courant I dans la matériaux ferromagnétique………………………...……. 21 Figure I.27: schéma de domaines dont l’aimentation……………………………………………………. 21 Figure I.28: schéma réprésente la domaines de confondus en un seul…………………….….………… 22 Figure I.29: la circulation le courant I dans la bobine…….…………………………….….…………… 22 Figure. I.30 : allure l’induction magnétique dans la bobine…….……………………………….…… 23 Figure. I.31 : allure l’induction magnétique dans un barreau de fer dans la bobine…….…….…… 23 Figure. I.32 : allure l’induction magnétique dans un barreau de fer sur la forme « U »….….…… 24 Figure. I.33: le sens de rotation du courant…….…………………………….………………..………… 25 Figure .I.34: champ produit par ce solénoïde que celui-ci. Sera plus intense…….…………………… 25 CHAPITRE II Figure .II.1 : schéma de principe d’une propulseur à rail ……………………………………………….27 Figure .II.2. Schéma représenté le propulseur avec son alimentation ………………………………….28 Figure. II.3: Pénétration de projectile dans une cible plaque en acier .…….……………………………31 Figure. II.4 : Principe de l’alimentation de lanceur à rail ...…….……………………….……………… 32 Figure II.5 : le courant en fonction temps ...…….……………………….………………………….…… 32 Figure. II.6 : Phase d’amorçage d’interrupteur T2 (à t = t1) ….…….………………….……………… 33 Figure : II.7 :le courant en fonction temps …..…….……………………….…………………………… 33 Figure. II.8: Décharge de multiple courant ……….…………………………………..….……………… 34 Figure. II.9 : Alimentation par décharges successives ……….……………………….……………….… 34 Figure. II.10 : Distribution d’énergie le long de rail …...…….……………………….………….……… 35 Figure. II.11 : Schéma électrique de l’alimentation augmentée et distribuée ……….………………… 35 Figure. II.12: Ensemble du tube de lancement du lanceur à rails ..…….………………………….…… 36 Figure .II.13: Types de lanceurs à rail : a) lanceur de forme carré, b) lanceur d’une forme ronde … 36 Figure. II.14 : Forces dans un projectile en forme de U ..…….……………………….………………… 38 Figure. II.15 : a) Projectile carré, b) Projectile de forme U en aluminium .…….…………………..… 38 Figure. II.16 : Projectile du lanceur de forme ronde ..…….……………………….……………….…… 39 CHAPITRE III Figure .III.1 : Courbe d’aimantation ….……………………….………………………………….…… 43 Figure.III.2 : Principe de la loi de Laplace ….……………………….…………………….…...……… 44 xii CHAPITRE IV Figure .IV. 1 : Circuit électrique d’alimentation de propulseur …….…………...…….……………… 48 Figure .IV. 2 : Circuit électrique active avec "K"=1, chargement de L0…………………….…… 48 Figure. IV. 3 : Circuit électrique active "k" = 0 déchargement L0…….…………………….….……… 49 Figure .IV.4 : Représentation le terme résistive (VR)……………………………………………… 50 Figure .IV.5 : Représentation le terme inductives (VL)……….………………………...….……… 51 Figure .IV.6 : Représentation inductive (VLX) (rail).………………………...……….……….…… 51 Figure. IV.7 : circuit inductive…………………………………………………………….……………… 52 Figure. IV.8 : Position initiale du projectile ………………………………….………………...…… 53 Figure .IV.9 : Modèle de l’équation mécanique ………………………………………………….… 53 Figure. IV. 10 : Représentation un modèle du système …..….…………………………………… 54 Figure. IV.11 : Le courant en fonction de temps……………………………………...………... 55 Figure. IV.12 : la force en fonction de temps …………………………………………………... 55 Figure. IV.13 : la vitesse en fonction de temps……………………..…………………………... 56 Figure. IV .14 : Le déplacement en fonction de temps………………………………………… 56 Figure .IV.15 : l’accéleration en fonction de déplacement…………………………………….. 57 Figure. IV.16 : la vitesse en fonction de déplacement………………………………………….. 57 CHAPITRE V Figure. V.1.Les conditions aux limites sur le modèle. …………………….…………………….……… 63 Figure .V.2 : Organigramme de la résolution …………………….….………………………….……… 64 Figure .V.3 : Prototype de lanceur de forme carrée …………………….……………………………… 65 Figure .V.4 : Vue de prototype suivant l’axe z (coupe (AA) …………………….……………………… 66 Figure. V.5 : Vue de prototype suivant l’axe x (coupe (BB) …………………….……………………… 66 Figure. V.6 : Modèle simulé suivant le plan (x, y) …………………….………………………………… 68 Figure .V.7 : Présentation du maillage…………………….……………………………………...……… 68 Figure. V.8 : Les iso valeurs de l’induction By dans le projectile…………………….………………… 68 Figure .V.9 : La variation de (By) suivant l’axe x dans le projectil…………………….……….……… 69 Figure. V.10: Variation de (Jz) le long du projectile suivant l’axe z. ………………….………….…… 70 Figure .V.11 : Présentation des différents paramètres responsables de la force. …………………...… 71 Figure V.12 : La force en fonction de z dans le projectile………………………………………….…… 71 Figure .V.13 : Prototype de lanceur de forme carré ……………………………………….…………… 72 Figure. V.14 : Vue de prototype suivant l’axe z (coupe (A’A’) ………………………………………… 73 xiii Figure .V.15 : Vue de prototype suivant l’axe x (coupe (B’B’) ………………………………………… 73 Figure .V.16 : Modèle simulé suivant le plan (x, y) ………………………………………………...…… 74 Figure. V.17 : Les iso valeurs de l’induction (By) dans le modèle……………………………………… 74 Figure. V.18 : Variation de (By) suivant l’axe x dans le projectile ……………………………..……… 75 Figure. V.19 : Variation de la densité du courant (Jz) suivant l’axe x du rail de forme carrée…….… 76 Figure .V.20 : Variation de la densité du courant (Jz) suivant l’axe x de rail de forme ronde…….… 76 Figure. V.21: Variation de la densité du courant (Jz) suivant l’axe z dans le projectile rond………… 77 Figure .V.22 : Définition de la force appliquée sur un projectile rond………………….……………… 78 Figure .V.23 : Répartition de la force appliquée sur le projectile rond………………………………… 78 Figure .V.24 : Présentation du lanceur à rail de forme carrée avec un projectile équipé de deux ponts d’injection……………………………………………………………………..………………………….… 79 Figure. V.25 : Vue de prototype suivant l’axe z (coupes (À’’A’’) ……………………………………… 80 Figure. V.26 : Vue de prototype suivant l’axe x (coupes (B’’B’’)) ………………………………...….…80 Figure .V.27 : Schéma du lanceur avec projectile équipé de deux ponts……………………………… 81 Figure. V.28 : Schéma représentatif du maillage en 3D……………………………………………….… 82 Figure. V.29 : Les iso valeurs de l’induction By (T) à 4 plans coupant le modèle suivant l’axe z…..… 82 Figure. V.30 : Variation d’induction By suivant l’axe x dans les deux ponts……………………..…… 83 Figure. V.31 : les iso valeurs de la densité du courant dans le rail par A /m2………………….……… 83 Figure .V.32 : Diffusion du courant suivant l’axe z dans les ponts en cuivre………………………..… 84 Figure .V.33 : Répartition de la force dans le projectile double ponts (cuivre) ……………………… 85 Figure .V.34 : Variation d’induction By suivant l’axe x dans les deux ponts………………………..… 86 Figure .V.35 : Diffusion du courant suivant l’axe z dans les ponts en titane………………………...… 87 Figure. V.36 : Variation de la force suivant l’axe z dans le projectile (ponts en titane) ……………… 88 LES TABLEAU Tab II.1 : représenté quelque caractéristique de matière……………………………………… 29                           Introduction générale 1 Université de M'sila Electromécanique - 2009 INTRODUCTION GENERALE Les recherches consacrées à l’accélération de projectiles ont révélé depuis de nombreuses années les limitations des propulseurs à poudre. L’idée de la propulsion électromagnétique à été émise par BRIKELAND en 1918 [1]. En 1920, un propulseur électrique a été proposé par un ingénieur français, et un effort concentré a été fourni en Allemagne durant la dernière partie de la deuxième guerre mondiale. Plusieurs études, concernant cette technologie, ont été ensuite menées pendant les années soixante mais celles-ci se voient entravées par le manque d’alimentation adéquate et de modèles de conception fiables. Les travaux de Rashleigh, Marshall, et Barber [2], menés à l’université nationale d’Australie, ont partiellement résolu ces problèmes, ouvrant ainsi la voie à des exploits considérables dans ce domaine de la propulsion électromagnétique. Un accélérateur électromagnétique est un dispositif qui utilise l’interaction entre les champs magnétiques produits par des courants électriques pour accélérer un projectile. Un tel accélérateur constitue une alternative aux propulseurs actionnés par réaction chimique et offre l’avantage de pouvoir obtenir des vitesses très élevées. En effet, l’avancée considérable dans le domaine de la puissance impulsionnelle, pendant les décennies précédentes, a placé cette technologie de lancement dans le royaume de la praticabilité et des modèles de laboratoire sont visés pour le développement de systèmes pratiques plus performants. Des vitesses de 10 km/s ont été atteintes avec des prototypes de laboratoire. Cette possibilité de lancer des charges avec des vitesses considérablement élevées fournit une option attrayante pour les systèmes de défense militaire. Elle offre également un intérêt potentiel pour des applications spatiales de lancement [3]. Les propulseurs électromagnétiques à rails appartiennent à la famille des propulseurs électriques. Leur concept est simple: un projectile est placé entre deux rails connectés à une source d’énergie électrique. Le courant crée un champ magnétique qui interagit avec le courant dans le projectile. Cette interaction crée une force de Laplace responsable du déplacement du projectile. Cependant, les différents aspects électriques et mécaniques qui interviennent dans son fonctionnement rendent l’étude de ce propulseur très complexe. Introduction générale 2 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Dans notre étude nous avons adopté la démarche suivante. Elle est reflétée par les cinq chapitres constituant ce mémoire. Dans le premier chapitre nous allons présentés les différents types de propulseurs électromagnétiques qui ont suscité un intérêt particulier dans le domaine de la propulsion. Dans la première partie du second chapitre nous avons procédés à une Contribution à l'étude du propulseur à rails, en suite on a vu une aperçu sur les techniques de l’alimentation de propulseur à rail dans le deuxiéme partie du ce chapitre. Le troisième chapitre est consacré à l’étude du propulseur en tant que système électromagnétique régit par les équations de Maxwell. En vue de l’évaluation de la force électromagnétique tout en faisant appel à une méthode de calcul numérique. Le quatriéme chapitre est consacré à la formulation matematique des les équations d’alimentation – proposé pour notre propulseur - pour but les defferant grandeurs d’évaluer électrique et mécanique. Dans le cinquième chapitre, après une brève description de la méthode des éléments finis et sur laquelle le code de simulation est utilisé, nous avons procédé à l’étude de différents prototypes de propulseurs. Ils se distinguent par leurs formes géométrique, leurs architectures et par les matériaux constituant les projectiles.                 LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 3 Université de M'sila Electromécanique - 2009 I.1. Introduction Les systèmes de propulsion électromagnétiques sont l’objet de plusieurs études et recherches, parmi ces systèmes, les propulseurs électromagnétiques qui sont mis en œuvre pour remplacer certains propulseurs classiques. Dans ce chapitre on donnera un aperçu sur les propulseurs électromagnétiques en mettant l’accent sur le principe de fonctionnement et les différents types d’alimentations, dans les deuxième partie d’un chapitre on rappelée les lois des magnétismes. I.2. propulseurs électrique I.2.1. Le propulseur réluctant Ce lancement est basé sur le mouvement d’un corps ferromagnétique, à l’intérieur d’un solénoïde parcouru par un courant électrique. I.2.1.1 Principe de fonctionnement Le principe de propulseurs électromagnétiques est semblable à celui de la machine à reluctance variable qui est basée sur la variation de l’inductance. En effet, cette variation est due à la réduction de la reluctance qui est due à son tour à la minimisation de l’énergie électromagnétique. Ce processus donne une naissance une force responsable sur le déplacement du projectile. On résume ce principe par les équations suivantes : L’énergie magnétique est une fonction de l’inductance L et le courant d’alimentation I : 21 2 W L I= (I.1) Donc la force égale : 21 2 dW dLF I dz dz = = (I.2) Si nous considérons Figure (I.1) le point c comme étant le centre du solénoïde, tout corps ferromagnétique placé à l’intérieur du ce solénoïde sera attiré vers ce centre, qu’il soit introduit initialement à gauche ou à droite du solénoïde (voir la figure. I.1). Donc on a deux phases : phase d’accélération ; Phase de freinage. Figure. I.1 : Schéma de principe de fonctionnement du propulseur réluctant. I r F ur z Phase d’accélération Bobine Projectile en ferromagnétique c Phase de freinage CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 4 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Pour éviter la phase de freinage, dans ce type de lancement, on coupe l’alimentation quant le projectile arrive au point c, en utilisant des capteurs pour détecter le passage du projectile au centre c. La force globale produite par le solénoïde comporte n bobines est : 2. n n z dLF I n dz = ∑ . (I.3) Cette formule est applicable dans le cas où on néglige les pertes par courant de Foucault et la résistance de l’air (n est le nombre de bobines). I.2.1.2. Alimentation du propulseur réluctant Le courant injecté dans la bobine (canon) est un courant impulsionnel d’intensité très élevée, ce courant est assuré par la décharge d’un banc de condensateur dans la bobine avec interrupteur bidirectionnelle T1 et T2. Le schéma de ce type d’alimentation est illustré sur la figure (I.2). Figure .I.2 : Principe d’alimentation de propulseur réluctant I.2.2. propulseur à induction Les recherches dans ce type de lancement sont très larges car le domaine d’utilisation est vaste, cela revient à son principe de fonctionnement et à la simplicité de son alimentation. I.2.2.1. Le principe de fonctionnement Le propulseur à induction a le même principe de fonctionnement que la machine asynchrone à induction (spécialement le moteur linéaire) [4]. Il est constitué de deux parties principales : - Une armature fixe (le canon) - Une armature mobile (le projectile) c T1 T2 c Canon Capteur de position Projectile CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 5 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Le courant variable circulant dans la bobine (armateur fixe) crée un champ variable, ce dernier induit un courant aussi variable au niveau de projectile (voir la figure I.3). D’après la loi de Lenz : d diE L dt dt Φ = − =− (I.4) Où : E est la force électromotrice au niveau de projectile, le matériau conducteur de projectile constitue un court-circuit à cette dernière (E) pour permettre la circulation du courant induit. Figure. I.3 : Représentation de principe de fonctionnement le propulseur inductif L’interaction entre les deux champs, inducteur (origine de courant d’injection) et induit est crée la force de propulsion. L’armature fixe de longueur L constituant le canon est formée de plusieurs bobines connectées de manière à avoir trois enroulements déphasés de (L /3) qui sont alimentées par la source d’énergie. Ces derniers créeront le champ glissant. L’armature mobile n’est autre que le projectile, elle est constituée en matériau conducteur où circulent les courants induits par le champ glissant crée par l’armature fixe (canon). On suppose que le mouvement de projectile est suivant l’axe z, IB est le courant d’alimentation et IP le courant induit, donc l’expression de la force donnée par un système triphasé équilibré qui créera alors un champ glissant. La force de propulsion est donnée par : BP z B P dMF I I dz = (I.5) BPdM dz : est le gradient d’inductance mutuelle entre la bobine d’excitation et le projectile. Projectile en matériau conducteur Courant induit Bobine CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 6 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Pour augmenter la force de propulsion, il suffit de multiplier les systèmes de base en série. I.2.2.2.Types d’alimentation du propulseur inductif On distingue deux types d’alimentation pour créer l’onde glissante : I.2.2.2.1.Alimentation par générateurs des tensions sinusoïdales Ce type d’alimentation est classique [5], (voir la figure. I.4). En effet, une source d’alimentation triphasée équilibrée alimente chaque enroulement par une phase tel que : sin ( )A mV V tω ϕ= + ; (I.6) 2sin ( ) 3B mV V t πω ϕ= + − ; (I.7) 4sin ( ) 3c mV V t πω ϕ= + + − ; (I.8) Avec 2 fω π= , f la fréquence de la source est constante fixe avec l’amplitude Vm . La figure ci-dessous illustre le schéma de l’alimentation d’une section de six bobines inductrices du propulseur par un générateur. Figure. I.4 : Schéma représentatif de l’alimentation du propulseur inductif par générations des tensions sinusoïdales à six bobines. I.2.2.2.2.Alimentation par bancs de condensateurs Dans ce type d’alimentation, les connexions des bobines des sections du propulseur sont similaires à celles du cas précédent. Seulement, chacune des trois phases d’une section est alimentée par un banc de condensateur [6]. CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 7 Université de M'sila Electromécanique - 2009 (S) Figure. I.5 : Schéma électrique équivalent du circuit de décharge d’un condensateur dans une bobine Les équations électriques régissant le circuit électrique équivalent de la figure(I.5), sont données par : 2 ( ) ( ) 0C C C d V t dVLC RC dV t dt dt + − = (I.9) avec Ic donner comme suite [6]: ( )C C dV tI C dt = − (I.10) En tenant compte des conditions initiales (0) 0CI = et 0 (0)C CV V= , la solution analytique de l’équation (I.9) est comme suit : [ ] 0 ( ) exp( ) cos sin 2C C RV t V t t RC t L ω ω= − + . (I.11) Avec : 24 ( ) 2 L C R C L C ω − = (I.12) Cette solution exprime le phénomène de résonance électrique de circuit. L’allure du courant IC(t) figure. (I.6) est le résultat de simulation (résistance et inductance) en absence de la diode de roue libre. Figure. I.6 : Phénomène de résonance électrique dans le circuit Temps (s) 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 x 10-3 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 C ou ra nt (A ) CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 8 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Les bancs alimentant les enroulements de la phase C et B l’instant t / 3 et 2t/ 3 ; la figure. (I.7): Figure I.7 : Schéma de mode d’alimentation par bancs de condensateurs I.3. propulseur à rail [7]. Ce propulseur électromagnétique est constitué de deux conducteurs, parcourus par un courant électrique I, entre lesquels se trouve un projectile comportant une ou plusieurs parties conductrices et pouvant glisser sur le long des rails. Sous l’action du champ magnétique créé par le courant continu I, le projectile est soumis à une force de Laplace telle que = IdL^ (I.13) Où l est la largeur du projectile, B l’induction magnétique au niveau du projectile. Figure. I.8: Représentation schématique de propulseur à rails La valeur de F appliquée au projectile est donnée par la relation fondamentale F=(1/2) I2(dL/dZ) (I.14) Où (dL/dZ) représente la variation de l’inductance des rails selon la direction du déplacement projectile. Dans le propulseur électromagnétique à rails l’accélération du projectile est directement proportionnelle au carré de l’amplitude du courant. CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 9 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Le propulseur électromagnétique à rails présente l'intérêt de permettre d'augmenter Sensiblement la vitesse initiale des projectiles. De tels propulseurs expérimentaux, alimentés par des sources d'énergie électrique allant jusqu'à 10MJ, sont utilisés pour l'étude de contacts électriques glissants aux vitesses et courants élevés [7]. Le propulseur électromagnétique à rail semble être le plus promoteur du propulseur électrique son principe de fonctionnement est simple et ses performances sont très satisfaisantes. Dans le domaine de l’accélération électrique, le propulseur à rails soulève le plus grand intérêt tant en Europe qu’aux Etats-Unis, et les recherches les plus actives lui sont consacrées pour le recherché civile. I.4. L'MHD La MHD a étendu les phénomènes électromagnétiques des propulsions, et il peut être aussi considère comme un phénomène de propulsion électromagnétique [8]. La magnétohydrodynamique (MHD) est une discipline scientifique qui décrit le Comportement d’un fluide conducteur du courant électrique (liquide ou gaz ionisé appelé plasma) en présence de champs électromagnétique Moteur magnétohydrodynamique linéaire à conduction est constituée d’un canal dans lequel s’écoulé un fluide électriquement conducteur à la vitesse "V" .Le fluide traverse un champ magnétique "B" que induit un courent " J" collecté par des électrodes en contact direct avec le fluide. Le fluide est freiné par la force de la place "F", la figure (I.9) représenté le principe de fonction aiment et force électromagnétique est donnée par : = ( ind^ ) (I.15) Alors l’équation de courant induit est : ind =σ( + ^ ) (I.16) Tell que : B : champ magnétique   σ: Conductivité électrique [S/m] V : la vitesse J ; un courent induit. F : la force de la place. Unive I.5. comb Prop - oxy - réd - lian mass Ener La fi ersité de M'sil propulseu C’est une bustion une pergol : com ydant : Per ducteur : Al nt/combust se volumiqu rgie spécifiq igure suivan LES SYS la ur à poud e combustio e fois initié mposite, m chlorate d'a luminium 1 tible : Poly ue : 1750 k que : 3,0 M nt représente Figure I. TEMES DE P Figu dre [9] on chimiqu ée et libéran mélange pulv ammonium 18% ybutadiène kg.m-3 MJ/kg e de princip 10 : princip CHAPIT PROPULSION 10 ure. I.9 : Sys ue d'un mat nt des gaz c vérulent co m 68% PBHT 14% pe d’une fus e d'une fusé RE I N ELECTROM tème MHD tériau solid chauds qui e ompact de 3 % sée à carbur ée à carbura MAGNETIQU e capable d engendrent 3 éléments rant solide (b ant solide (b UES Electromécan d'entretenir t la poussée : booster) ooster) nique - 2009 r sa e. Unive I.6.L rappe I.6.1 détec Le se • • • D magn ersité de M'sil Les lois de Pour but eler quelque 1.Loi de L Lorsqu cte un coura ens de ce co si on app figure : i champ m d’Ampèr rentrant cherche tendu ind si on rec si on app Dans tous ce nétique que LES SYS la e magneti t de compren e lois de ma Lenz : phé ’on approch ant électriqu Figure. I.1 ourant dépen proche le pô il généré lui magnétique re ( on " cou par les pied à détermine dique le sen cule le pôle n proche le pô es cas, on vé tend à prov TEMES DE P isme ndre la conc agnetisme d énomène he un aiman ue créé dans 11:schéma d nd de la faç ôle nord suiv i-même un c B , son sens uche " le bo ds , lui sorta er le champ ns et la direc nord, I s’inv ôle sud, cela érifie que I voquer le dé CHAPIT PROPULSION 11 ception des dans cette de d’inducti nt d’une bob s la bobine. e mouveme çon dont on vant l’axe l champ mag s et sa direc onhomme d ant par la têt magnétiqu ction de ce v verse a a le même crée un cha éplacement RE I N ELECTROM systémes d euxiéme par ion[10] bine connec ent de l'aima déplace l’a e courant es gnétique b in ction sont do ’Ampère su te , son rega e induit par vecteur ) e effet que s amp b qui s’ de l’aimant MAGNETIQU de propulsio rtie . ctée sur un g ant d’une b imant : st dans le se nduit qui ten onnés par le ur le circuit ard est tourn r le courant i on recule ’oppose à la t, au sein de UES Electromécan on ecrite ava galvanomètr bobine ens représen nd à s’oppo e bonhomm , le courant né vers le po , son bras g le pôle nord a variation d e la bobine. nique - 2009 ant on a fait re, on nté sur la oser au me t lui oint où on gauche d du champ t CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 12 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Le phénomène est d’autant plus important que le mouvement de l’aimant est rapide .Il est d’autant plus important que l’aimant est présenté axialement devant la bobine (il est imperceptible si on approche l’aimant perpendiculairement à l’axe de la bobine) . I.6.2. Loi de Lenz- Faraday Elle permet d’exprimer la force électromotrice (FEM) qui apparaît aux bornes de la bobine lors de l’expérience puisqu’elle devient alors équivalente à un générateur, cette FEM permet la circulation du courant dans le circuit lorsqu’il est refermé grâce au galvanomètre. Soit Φ le flux du vecteur, champ magnétique  au travers d’une surface S : Φ=N.B.S (I.17) N : est le nombre de spires dont est constituée la bobine. Le vecteur est défini de la façon suivante : Sa norme est  son sens et sa direction sont donnée par la règle du bonhomme d’Ampère à partir d’un sens de circulation positif choisi arbitrairement sur la spire de surface S. Exemple: Figure. I.12:sens de circulation dans le courant Unité du flux : B en "tesla" , S en "m2 " dans le système international Φ est donc en "T.m2" ou en weber (symbole Wb) La FEM est orienté dans le sens arbitraire choisi pour définir S. Unive I.6.3 E = cette I.7.T magn de l'é l'équ mani élevé En ré circu coura circu ersité de M'sil 3.Loi qua - dΦ/dt relation tra Théorème En magn nétique grâc équation de uivalent mag ière simple, ée. Énoncé d Un courant égime quasi ulation le lon ant est égale uit orienté, m LES SYS la Figur ntitative aduit bien to e d’Ampè nétostatique ce à la donn Maxwell-A gnétostatiqu le théorèm du théorèm Figure. t électrique i-permanent ng d'un circ e à la somm multipliée p TEMES DE P re. I.13:Sché de Lenz f ous les phén ère [11] e le théorèm née des cour Ampère. Il a ue du théorè me d'Ampère e d'Ampère I.14:sens de I produit un t ou perman cuit fermé d me algébriqu par la permé CHAPIT PROPULSION 13 éma de géné faraday nomènes ob me d'Ampère rants électri a été découv ème de Gau e nécessite q e e courant I e n champ d'in nent, dans le du champ m ue des coura éabilité du v RE I N ELECTROM érateur équi servés expé e permet de iques. Ce th vert par And ss. Pour êtr que le probl et de champ nduction éle e vide, le th agnétique e ants qui trav vide MAGNETIQU ivalent FEM érimentalem déterminer héorème est dré-Marie A e appliqué a lème envisa p ectromagné héorème d'A engendré pa versent la su UES Electromécan M (I.18) ment r la valeur d une forme Ampère, et c analytiquem agé soit de s étique . Ampère énon ar une distrib urface défin nique - 2009 du champ intégrale constitue ment de symétrie nce que la bution de nie par le CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 14 Université de M'sila Electromécanique - 2009 (μ0 = 4π.10 − 7H / m). .d =µ0.∑   (I.19) où : Représente l'intégrale curviligne sur le contour fermé τ, τ  est l’induction magnétique, d  est l'élément infinitésimal de déplacement le long du contour τ, μ0 est la perméabilité du vide, ∑ I traversent  est la somme algébrique des intensités des courants enlacés par le contour τ. D'un point de vue mathématique, il s'agit d'une application du théorème de Stokes. I.7.1.Intensité enlacée On peut distinguer plusieurs cas concernant l'intensité enlacée par le circuit. si le circuit enlace un courant volumique j, alors l'intensité enlacée aura la forme suivante : I traversent = . d (I.20) si le circuit enlace plusieurs circuits filiformes alors on peut dire que l'intensité enlacée s'écrira : I traversent =∑ i (I.21) avec Ii l'intensité d'un fil du circuit filiforme. Telle que, il s'agit d'une somme algébrique : il faut orienter le contour d'Ampère, et donc donner une normale à la surface, d'où une convention de signe concernant les courants enlacés, comptés positivement ou négativement selon leur sens. si le circuit enlace un courant surfacique k, alors l'intensité enlacée aura la forme suivante : I traversent = .d (I.22) Unive I.8. d’«él ouvr la cir d’atti peut les ch I.8.1 appa magn ersité de M'sil L’Électro L’électri lectromagné e d’expérien rculation d’u irer les obje Un bobi exercer le m NB: Si c hamps mag 1.Les gran Dès lors araître certai nétisme. LES SYS la omagnétis icité et le m étisme »). Q nces ou l’ai un courant ets ferreux e inage parcou même ensem ces deux dis gnétiques so ndeurs du qu’un bobi ines grandeu TEMES DE P sme [12]. agnétisme s Que ce soit à imantation d électrique U et de produi Figure. I uru par un c mble de phé Figure. I positifs son ont le plus so u magnéti inage est pa urs qui perm CHAPIT PROPULSION 15 sont indisso à travers les de matériau Un aimant d ire un ensem I.15: Un aim courant élec énomènes. .16: Un aim nt ainsi équi ouvent prod isme arcouru par u mettent de q RE I N ELECTROM ociables (ce s « équation ux, le magné dit « perman mble de phé mant perman ctrique, et p mant avec bo ivalents, en duits par des un courant é quantifier le MAGNETIQU qui revient ns de Maxw étisme prov nent » est un énomènes as nent pratiqué sur bine Physique et s bobinages électrique il es phénomèn UES Electromécan à parler well », pour l ient ainsi to n matériau c ssociés. un matériau t en Électro s. l est possibl nes liés au nique - 2009 la mise en oujours de capable u adapté, otechnique le de faire CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 16 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Au point M, la circulation du courant I dans l’enroulement crée : Figure. I.17:sens de champ et induction magnétique Dans le vide, le vecteur à induction est en tout point colinéaire au champ magnétique (aussi appelé « Excitation »). On retiendra : vide =µ0.  (I.23) Le coefficient μ0 est la « perméabilité magnétique du vide » NB : Lorsque le point considéré se trouve au sein d’une matière ou d’un matériau quelconque, il se rajoute à μ0.HM un vecteur « d’aimantation » de la matière . Au point M, la circulation du courant I dans l’enroulement crée aussi Figure. I.18:sens de champ  M et induction magnétique M et courant d’induit M Dans la matière, l’induction magnétique est ainsi la résultante de l’aimantation de la matière et du vide. On retiendra -17 0 H.m 10.4 −= πμ CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 17 Université de M'sila Electromécanique - 2009 =µ0.(  + ) (I.24) Avec =x.  (I.25) C'est-à-dire =µ0.(1+ x)  =µ  = =µ0.µr  (I.26) et rot = J (I.27) Le coefficient μr est la « perméabilité relative du matériau ». χ est la « permittivité magnétique ». Au point N, le champ magnétique n’est pas forcément colinéaire à celui du point M. Figure. I.19: le champ magnétique n’est pas forcément colinéaire à celui du point M. Pour représenter les « trajets » des vecteurs, on représente les « lignes de champ », c’est à dire les courbes tangentes en tout point au champ magnétique. Figure. I.20: lignes de champ CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 18 Université de M'sila Electromécanique - 2009 ∑∫∫∫ == Γ contour let traversan .. idSjdlH S NB : Les lignes de champ, comme le champ magnétique, « sortent » par le pôle Nord et « rentrent » par le pôle Sud. Pour les identifier, utiliser la « règle de la main droite ». Figure. I.21:règle de la main droite I.9.L’interaction « courant / excitation » La circulation du courant électrique suffit à la création d’un champ magnétique, aussi appelé « excitation magnétique ». Leur interaction est formalisée par deux formules fondamentales de l’électromagnétisme : La relation (I.11) de Maxwell-Ampère dans le vide (en statique): Le Théorème D’Ampère sous forme intégrale : (I.28) Ces deux formules sont analogues en régime statique, le théorème d’Ampère est simplement la formulation intégrale de l’équation de Maxwell. La formule de Maxwell-Ampère (I.27) traduit le fait que le champ et l’induction magnétique représentent une distribution de vecteurs qui « s’enroulent » autour du courant qui les créent. Il est assez facile de mieux « ressentir » cette formule en considérant deux cas simples : CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 19 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Si le courant circule en ligne droite, en l’absence de matériau magnétique à proximité, on montre que le champ magnétique s’enroule sur des cercles concentriques Figure. I.22:le champ magnétique s’enroule sur des cercles concentriques Si le courant circule dans un bobinage, on montre alors que le champ magnétique intérieur est parallèle à l’axe de « l’enroulement ». Figure .I.23: le champ magnétique intérieur est parallèle à l’axe de l’enroulement Le théorème d’Ampère (I.28) traduit le fait qu’un courant qui traverse un contour fermé crée un champ magnétique dont la composante tangentielle au contour n’est pas nul. Dans les cas qui présentent une symétrie intéressante, ce théorème permet la détermination directe de l’expression du champ. Si le courant circule en ligne droite et que le champ magnétique s’enroule sur des cercles concentriques,   . d =H.2.π. r =i (I.29) CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 20 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Figure. I.24:le champ magnétique s’enroule sur des cercles concentriques Ou encore : HM =  . (I.30)   . d H.L =N.i (I.31) Si le courant circule dans un solénoïde, on montre que : Ou encore : HM =  . (I.32) Figure .I.25:le champ magnétique intérieur est parallèle à l’axe de l’enroulement I.10.Classification des matériaux magnétiques Le coefficient χ est appelé « susceptibilité magnétique » du matériau. La classification des matériaux magnétiques se base sur le signe et la valeur de la susceptibilité magnétique. On distingue ainsi : • Les matériaux paramagnétiques : χ >0 de 10-3 à 10-7 Commentaire : rares et d’aimantation quasiment négligeable. • Les matériaux diamagnétiques : χ <0 de 10-4 à 10-6 Commentaire : très abondants et d’aimantation quasiment négligeable, forment la masse des matériaux qu’on appellera « non magnétiques », comme le bois, le plastique, etc… Unive • Com leur f appli • Com d’app de sa I.10 organ En l’ B≈0 grand ersité de M'sil Les mat mmentaire : A forte résisti ications hau Les mat mmentaire : L pareillages aturation). 0.1.Les ma Les maté nisée en « d ’absence d’e Figu Lorsque dissent… le LES SYS la tériaux ferri Aussi dits « vité (vis à v ute-fréquenc tériaux ferro Les matéria en électrote atériaux f ériaux ferro domaines » excitation, c ure I.26: circ l’excitation es autres dim Figur I TEMES DE P imagnétique « Ferrites ». vis des cour ce et l’électr omagnétiqu aux ferroma echnique. Le ferromagn magnétique dits « de W ces matériau culation le c n augmente, minuent. L’ re I.27: schém CHAPIT PROPULSION 21 es : χ >0 de Utilisés, m rants de Fou ronique de p ues : χ >0 de agnétiques (F eur aimanta nétiques es (Fe, Ni, C Wien ». ux présenten courant I da , les domain induction ré ma de doma RE I N ELECTROM 103 malgré leur fa ucault en par puissance. e 104 à 106 Fe, Ni, Co) ation est imp Cr) sont cara nt une aima ans la matéri nes dont l’ai ésultante au aines dont l’ H B B MAGNETIQU faible aiman rticulier). P sont à la ba portante ma actérisés pa antation résu iaux ferrom imantation ugmente : B ’aimentation H H UES Electromécan ntation, en ra Prépondéran ase d’un gra ais limitée ( ar une aiman ultante très magnétique. est dans le b B≈μ.H=μ0.μ n nique - 2009 aison de nts dans les and nombre on parlera ntation faible : bon sens μr.H e Unive plus. I.11 produ d’éne I.11 le co magn parco finis, ersité de M'sil Lorsque C’est la « s Fi .Utilisatio Les maté uction d’ind ergie » pass .1.Canali Tout com ourant électr nétique. Pour obs ourue par un On s’inté , des grande LES SYS la tous les dom saturation » gure I.28: sc on des ma ériaux magn ductions im sant par le m isation de mme un bon rique, un bo server ce ph n courant de Figure éresse à la s eurs magnét TEMES DE P maines sont » et B≈Cte= chéma répré atériaux m nétiques, et mportantes. C magnétisme s lignes d n conducteu on matériau hénomène, c e 5 Ampère e I.29: la cir simulation, r tiques en de CHAPIT PROPULSION 22 t confondus =Bsat+μ0.H ésente la do magnétiqu ferromagné Ces dernière . de champ ur électrique magnétique considérons es. rculation le c réalisée à l’ eux dimensi B RE I N ELECTROM s en un seul maines de c ues étiques en p es permetten e représente e (μr>>1) « une bobine courant I da ’aide d’un lo ions [12]. H Bsat MAGNETIQU , l’induction onfondus en particulier, s nt d’envisag un chemin canalise » e de 20 cm d ans la bobin ogiciel de c UES Electromécan n n’augmen n un seul. sont utilisés ger des « co ement privi les lignes d de long, 50 ne alcul par él nique - 2009 nte presque pour la onversions ilégié pour de champ spires et éments CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 23 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Figure. I.30 : allure l’induction magnétique dans la bobine La bobine utilisée pour la simulation présente 50 spires et est parcourue par un courant continu de 5 A. Introduisons maintenant un barreau de fer dans la bobine… Figure. I.31 : allure l’induction magnétique dans un barreau de fer dans la bobine CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 24 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Le fer a « canalisé » les lignes de champ. L’induction au centre du solénoïde est plus importante. Mais encore très faible… Amenons une masse de fer à proximité. I.11.2.Utilisation des matériaux magnétiques I.11.2.1 Production d’induction importante Sans augmenter la valeur du courant, il est possible de produire dans le barreau de fer doux une induction importante. Pour cela, il faut « fermer le circuit magnétique », tout comme on ferme un circuit électrique pour laisser circuler un courant. Figure. I.32 : allure l’induction magnétique dans un barreau de fer sur la forme « U » Ici le « U » en fer ferme presque le « circuit magnétique ». Le quasi intégralité des lignes de champ est canalisé par le fer. L’induction est bien plus importante qu’avant. I.11.2.2.Notions importantes à retenir à partir des observations précédentes Les matériaux magnétiques ont tendance à attirer, on dit « canaliser », les lignes de champ. Lorsque ces lignes sont très concentrées, l’induction est importante. L’induction est en réalité la « densité du flux du champ magnétique ». Pour obtenir des valeurs importantes de flux et d’induction, il est nécessaire de réaliser des « circuits magnétiques » fermés . CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 25 Université de M'sila Electromécanique - 2009 I.12.Lignes de champ d’un solénoïde [13] : Une autre façon pour déterminer les pôles d’une bobine est de la placer selon son axe et d’observer le sens de rotation du courant Face nord Face sud Figure. I.33: le sens de rotation du courant I.12.1.Champ magnétique au milieu d’un solénoïde Un solénoïde est une bobine qui possède une longueur l et une répartition uniforme de spires. Nous avons vérifié expérimentalement que le champ magnétique s’exprimait de la façon suivante : B= µ0.N.I/L (I.17)  L en mètres (m) ; I en ampères (A) µ0= 4π.10-7u.s.i=1,275.10-6u.s.i µ0 est la perméabilité du vide (ou de l’air) : Figure .I.34: champ produit par ce solénoïde que celui-ci. Sera plus intense [13.] CHAPITRE I LES SYSTEMES DE PROPULSION ELECTROMAGNETIQUES 26 Université de M'sila Electromécanique - 2009 I.13.CONCLUSION Il reste plus de type des propulseurs, mais on a pas l’intérêt pour représenté tous, le propulseur à rail reste le type le plus intéressant dans les recherches civiles et militaires. Nous avons essais d’abordés les techniques utilisés dans se mode de propulsion ainsi les différents catégories d’alimentation.                 Contribution à l'étude du propulseur à rails   Unive II.1. d'où élect II.2 Le co (avec pend réalis proto entre cond élect par l magn confo paral cham créan cham ersité de M'sil . Introduc Le prop la traducti tromagnétiq 2. Le prin Le courant oncept sous c une prop dant la Prem sation opér otypes utilis Le conce e deux rails ducteur et p trique circul a force de L nétique créé Le propu fondu avec llèle à l'axe, On peut mp magnétiq nt un champ mp engendré la ction pulseur élect ion propuls que, semblab ncipe de fo Figure .I I et le cha s-jacent est p osition en mière Guer rationnelle sables en lab ept est on ne s parallèles pouvant gli le entre les Laplace (int é –autour le ulseur élect une autre , et où le pro néanmoins que en ajout p magnétiq é par le cour Contributio trique, conn seur à rails ble à celle q onctionne II.1 : schém amp magnét probableme France dès rre mondia n'est toujo boratoire [1 e peut plus conducteu isser, en fa deux rails, teraction en es rails-), Fig trique, à pro forme, le ojectile, au s, pour aug tant, de par que, perpend rant. CHAPITR on à l'étude du 27 nu aussi sou s - est une qui fait tourn ement ma de princip tique B tra ent aussi anc s 1884, pui ale qui fut ours pas d' 14]. simple : on urs de l'élec aisant conta un champ ntre le coura gure. II.1. opulsion éle propulseur lieu d'être p gmenter la rt et d'autre diculaire à RE II u propulseur à us le nom a e arme à p ner le moteu pe d’un prop aversant le p cien que la s 1908, et abandonné actualité. I n établit une ctricité et o act. Dès qu magnétiqu ant qui circ ectromagné r magnétiqu parcouru pa force du pr du plan form l'axe, et de à rails anglais de r projectile ac ur homopol pulseur à ra projectile pr découverte une tentati ée faute de Il n'existe e différence on insère en ue le conta e naît et le cule dans le étique, ne d ue, où le c ar un couran ropulseur é mé par les d e sens appro Electroméca railgun - ou ccéléré par laire[14]. ail. roduisent un de la force ive de déve e résultat p actuellemen de potentie ntre eux un act a lieu, projectile e projectile e doit cependa champ mag nt est ferrom électrique, r deux rails, d oprié pour s anique - 2009 u rail gun - r une force ne force F. de Laplace eloppement probant. Sa nt que des el électrique n projectile un courant est accéléré et le champ ant pas être gnétique est magnétique. renforcer le des aimants s'ajouter au - e e t a s e e t é p e t e s u CHAPITRE II Contribution à l'étude du propulseur à rails 28 Université de M'sila Electromécanique - 2009 II.3. architecture du système Les deux rails métalliques parallèles sont connectés à un générateur électrique, formant ainsi un circuit ouvert. Dès qu'un objet conducteur est inséré entre les rails, le circuit est fermé, le courant électrique passe de la partie positive de générateur vers la partie négative du générateur [14]. Ce courant crée dans la boucle ainsi formée un champ magnétique de valeur B, qui s'enroule autour de chaque élément conducteur d'après la loi de Biot et Savart ou le théorème d'Ampère. En supposant la boucle dans un plan horizontal, le champ magnétique créé va donc être vertical dans le plan de la boucle. Il est donc perpendiculaire au courant d'intensité I et exerce donc sur lui, d'après la loi de Laplace une force d'intensité B × I par unité de longueur. Cette force, agissant sur le projectile, va le propulser le long des rails, et on peut montrer qu'il s'éloigne du générateur, agrandissant ainsi la surface de la boucle. C'est une conséquence de la loi de Lenz, plus générale. La force de Laplace propulse le projectile et exerce aussi de fortes contraintes sur les rails, le générateur et, éventuellement, sur l'aimant. Comme le champ magnétique B est proportionnel à l'intensité I du courant, la force de Laplace est proportionnelle au carré de l'intensité. Une intensité d'un million d'ampères pourrait exercer sur le projectile une force inouïe, et il pourrait atteindre de très hautes vitesses. On a réussi à atteindre 20km/s avec de petits projectiles projetés sur les rails par une explosion. Figure .II.2. Schéma représenté le propulseur avec son alimentation CHAPITRE II Contribution à l'étude du propulseur à rails 29 Université de M'sila Electromécanique - 2009 II.4. Technique Choix des matériaux Les Rails et le projectile doivent être construits en matériaux résistants et conductrices. Ils doivent résister à la violence du projectile accéléré, et à la chaleur développée par l'effet Joule du courant très élevé, aux frottements, et aux décharges électriques des contacts mobiles, qui provoquent des dégâts sérieux aux surfaces [14]. Le propulseur doit aussi encaisser le recul dû à l'accélération du projectile, comme dans n'importe quelle arme. Le point d'application exact de cette force de recul est encore sujet à controverse. Les traditions de l'artillerie veulent que ce soit sur la culasse de l'arme, c'est-à-dire la partie du circuit qui ferme la boucle en regard du projectile, mais certains s'appuient sur le théorème de Maxwell-Ampère pour affirmer qu'il est réparti tout au long des rails. C'est probablement vrai stricto sensu, mais si l'on néglige les vitesses en jeu par rapport à celle de la lumière, l'approximation des artilleurs reste convenable. Un problème plus important est que, par unité de longueur, les rails se repoussent de côté exactement comme le projectile est poussé vers l'avant (toujours perpendiculairement). Il leur faut donc résister à cette contrainte sans se tordre, et donc être très solidement fixés sur un bâti indéformable, mais isolant pour éviter l'induction de courants qui représenteraient une perte. Matériau Tc en °C nickel 358 fer 770 cobalt 1115 Tab (II.1) : représenté quelque caractéristique de matière [14]. II.5. Rendement de la propulsion L'effet Joule, en chauffant les rails et le projectile consomme une partie de l'énergie, aux dépens du rendement de l'installation. La chaleur développée par cet effet, ainsi que par les frottements du projectile, présente trois inconvénients principaux : 1. la fusion au moins partielle du propulseur, 2. la sécurité du personnel de tir, 3. la facilité de détection par l'ennemi. CHAPITRE II Contribution à l'étude du propulseur à rails 30 Université de M'sila Electromécanique - 2009 En pratique, dans la plupart des réalisations, les rails s'usent extrêmement rapidement. Les projectiles aussi, mais ils ne servent par principe qu'une seule fois. L'usure des rails limite le temps de vie du propulseur, et leur échange standard est difficile compte tenu de la solidité nécessaire de leur fixation et de la qualité exigée des contacts avec le générateur. L'emploi de matériaux supraconducteurs est imaginable, mais pour le moment bien peu réaliste (température, résistance mécanique, etc.). D'autre part l'inductance du circuit limite le temps de montée de l'intensité du courant, limitant également le rendement moyen sur le temps total d'accélération. Un arc électrique peut jaillir entre les rails, faisant ainsi un court-circuit destructeur et annulant l'effet sur le projectile. Certaines versions tentent d'exploiter cet effet d'arc électrique : un plasma est amorcé par une simple feuille de métal conducteur vaporisé par l'effet Joule ; ce plasma pousse alors le véritable projectile, non conducteur, comme les gaz d'un propulseur ordinaire, mais sans les problèmes liés à l'étanchéité et à la résistance mécanique nécessaires (le confinement étant réalisé par le dispositif électromagnétique) [14]. II.6. Le générateur d’alimentation Le générateur doit être capable de délivrer de très forts courants, contrôlés et durant le temps nécessaire à l'accélération du projectile. Pour mesurer l'efficacité du générateur, il faut essentiellement savoir l'énergie qu'il peut fournir, mesurée en joules. L'énergie maximale utilisée pour un propulseur électrique a été 10 millions de joules (MJ). Il suffit de savoir, pour avoir une idée rapide des chiffres, qu'un projectile de masse m kg, lancé à une vitesse v km/s possède une énergie cinétique de 0,5 m v 2 MJ. Les formes usuelles de générateurs utilisés pour les propulseurs électriques sont des générateurs impulsionnels à volant d'inertie, et des capacités [14]. II.6.1. Utilisation du propulseur à rails II .6.1.1.Des applications de propulseur à rail Les propulseurs électriques dans le domaine militaire sont envisagés pour les applications qui requièrent une vitesse initiale du projectile plus élevée [15 ,16 ,17]. Les applications des propulseurs électriques sont nombreuses. En voici quelques exemples : Accélérations de petits projectiles (2.5 g) à des vitesses très élevées (8.5 km/s) afin d’étudier les équations d’état des matériaux à ultra haute pression, figure (II.3) [18]. CHAPITRE II Contribution à l'étude du propulseur à rails 31 Université de M'sila Electromécanique - 2009 La photo ci-après montre une pénétration de projectile de l’ordre de 6.2 mm et d’une masse de 2.5 g pour une vitesse de 8.5 km/s [18]. Figure. II.3: Pénétration de projectile dans une cible plaque en acier Application au traitement de surface : utilisation du propulseur électromagnétique et électrothermique pour générer des plasmas à haute énergie accélérés sur des surfaces métalliques, ceci ayant pour effet de créer des couches surfaciques très dures et très résistantes au frottement. L’utilisation des propulseurs électriques est également envisagée pour la mise sur orbite terrestre d’objets tels que petits satellites. II.7.état de recherche autour le propulseur à rails. Les États-Unis (DARPA) depuis les années 70, dans le cadre de l'« initiative de défense stratégique », la « guerre des étoiles » du président Ronald Reagan, financent des expériences de propulseur électrique. L'Institut de technologie avancée de l'Université du Texas à Austin a construit des propulseurs électriques capables d'envoyer des obus perforants en tungstène d'une énergie de 9 MJ. Cette énergie est suffisante pour lancer un obus de 2 kg à 3 km/s, et à cette vitesse, une tige de tungstène ou autre métal dense, peut facilement pénétrer dans un char, et peut-être passer à travers. Le Centre de guerre navale de surface des États-Unis à Dahlgren (Virginie) y a testé un prototype de propulseur électrique, livré par BAe Systems, qui a accéléré un obus de sept livres (3,17kg) à Mach 7, conçu pour être poussé jusqu'à 32 ou peut-être même 64 MJ.[19]. Plaque ciblée en acier Projectile Zone de pénétration de projectile CHAPITRE II Contribution à l'étude du propulseur à rails 32 Université de M'sila Electromécanique - 2009 t0 t1 C I Vitesse Rail L T2 T1 Le principal problème auquel la marine doit faire face dans ses mises au point est l'usure rapide des rails provoquée par l'énorme chaleur du tir. Ce genre d'armes devrait être assez puissant pour provoquer un peu plus de dommages qu'un missile BGM-109 Tomahawk conventionnel, pour une fraction du coût8. En février 2008, la marine états-unienne a testé un propulseur électrique avec complément magnétique : il a tiré un obus à 2 500 m/s avec 10 MJ. On prévoit d'augmenter sa vitesse initiale jusqu'à 8 300 m/s, avec une précision suffisante pour toucher une cible de 5 m à 360 km, avec une cadence de tir de 10 coups/mn. On pense le réaliser vers 2020–20259. II.8.Structure de l’alimentation d’un propulseur à rail II.8.1.Alimentation simple Les propulseurs à rails sont alimentés par une décharge d’un banc de condensateurs. Sur le plan électrique, les rails avec le projectile constituent un élément de court-circuit du banc du condensateur et dans lequel le courant est du type impulsionnel à haute amplitude pouvant atteindre des MA. Pour notre modèle on distingue de phases pour le technique de décharge men. Les figures montrent le principe de la décharge dans le lanceur à rail. II.8.1.1.phase (1) La figure (II.4) représente le principe de l’alimentation de lanceur à rail Figure. II.4 : Principe de l’alimentation de lanceur à rail. La figure (II.5) montré que l’allure de courant en fonction de temps Figure II.5 : le courant en fonction temps. Temps (μs) I (A) t1t0 CHAPITRE II Contribution à l'étude du propulseur à rails 33 Université de M'sila Electromécanique - 2009 t1 C I Vitesse Rail L II.8.1.2.phase (2) La figure (II.6) représente Phase d’amorçage d’interrupteur T2 (à t = t1) Figure. II.6 : Phase d’amorçage d’interrupteur T2 (à t = t1). La figure (II.7) montré que l’allure de courant en fonction de temps Temps Figure :II.7 :le courant en fonction temps . La force de propulsion dans le propulseur à rail dépend fortement de la source d’énergie alimentant les rails. On distingue deux types d’alimentation de lanceurs à rails [20]. II.8.1.3.Décharge simple Dans ce type d’alimentation, un seul banc de condensateur est déchargé dans le rail, on distingue deux types de décharge (voir les figures II.4.et.II.8) : II.8.1.3.1.Simple courant Le courant injecté dans le rail résulte d’une seule décharge du banc de condensateur (figure. II.5). II.8.1.3.2. Multiple courant L’alimentation multiple courant consiste à une alimentation distribuée de l’énergie électrique stockée dans une bobine. Les rails sont alimentés en courant de manière découpée lors de la progression du projectile dans les rails. Une telle alimentation exige le passage du projectile dans son trajet par des capteurs de position permettant alors l’amorçage des interrupteurs d’alimentation. I (A) t1 CHAPITRE II Contribution à l'étude du propulseur à rails 34 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Figure. II.8: Décharge de multiple courant II.8.1.4. décharges augmentées Cette décharge utilise plusieurs bancs de condensateurs, on distingue deux types d’alimentation : II.8.2. Alimentation par décharge successive Par un seul interrupteur, les bancs peuvent alimenter le propulseur. La décharge des bancs se fait d’une manière successive (voir la figure II.9). Figure. II.9 : Alimentation par décharges successives II.8.3. Alimentation distribuée le long de rail Ce dernier type est le plus utilisé et où les bancs de condensateur sont distribués le long des rails illustrés sur la figure suivante Comme le montrera la figure (II.10) [18]. CHAPITRE II Contribution à l'étude du propulseur à rails 35 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Figure. II.10 : Distribution d’énergie le long de rail. La figure (II.11) montre le schéma électrique de la distribution d’énergie avec l’allure du comportement du courant. Figure. II.11 : Schéma électrique de l’alimentation augmentée et distribuée Les avantages de ce type d’alimentation sont [18][20]: - Grande vitesse de lancement ; - Réduction des pertes dues à l’échauffement des rails et les pertes par l’effet joule (la résistance effective constante) ; - Utilisation d’une source d’énergie partagée (condensateurs) ; - Précision de tir. L’inconvénient de ce type d’alimentation est lié à son encombrement CHAPITRE II Contribution à l'étude du propulseur à rails 36 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Bâti démontable Isolant Les rails Visse de serrage II.9. Description du lanceur à rail On peut distinguer deux principaux éléments composant un lanceur électromagnétique à rail. - Le tube de lancement. - Le projectile. II.9.1. Le tube de lancement Parmi les trois types des propulseurs électriques, le propulseur à rails est, de par son principe, le plus simple à mettre en œuvre. Il est constitué d’un tube de lancement, lui-même composé de deux rails conducteurs, séparés par un isolant et insérés dans un bâti de maintien, figure (II.12) Figure. II.12: Ensemble du tube de lancement du propulseur à rails. II.9.2.Le bâti Selon le type de propulseur carré ou rond, on distingue deux géométries de bâtis Figure (III.13) [21]. Figure .II.13: Types des propulseurs à rail : a) propulseur de forme carrée, b) propulseur d’une forme ronde a) b) CHAPITRE II Contribution à l'étude du propulseur à rails 37 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Le rôle de bâti est le maintien et la limitation de l’écartement des rails due aux forces répulsives pendant le lancement. Il existe différents types de bâtis et parmi lesquels, on cite : - Bâti en acier. - Bâti en céramique. - Bâti en matériaux composites. • Si le bâti en acier contribue à une meilleure tenue mécanique des rails, il peut être par contre siège de courants de Foucault entrainant ainsi des pertes qui réduiront le rendement du propulseur. • Le bâti en céramique peut s’avérer comme un premier substituant mais reste assez vulnérable par rapport aux efforts de traction malgré l’importance de sa rigidité mécanique. • Le bâti en matériaux composite se présente comme une solution aux deux inconvénients cités dans les deux premiers cas. Ce matériau qui est constitué de résine et renforcé par la fibre de verre sous efforts précontraints est caractérisé par une bonne isolation électrique et conforté par une grande plasticité. Ainsi, le problème des courants de Foucault et de l’écartement du tube de lancement est évité [22]. II.10. Les rails Les rails sont généralement en cuivre et peuvent avoir des formes variables selon la forme de la section du propulseur (ronde ou carrée). Ils sont séparés du bâti par un isolant qui supporte une tension allant jusqu’à 10 kV. Ce dernier est constitué généralement d’un matériau composite. II.11.Le projectile Un choix judicieux de la forme en U du projectile permet d’assurer un meilleur contact entre ce dernier et les rails. A cet effet on propose le modèle représenté sur la figure(III.14), tel que : - FR est la force appliquée sur le rail à travers le projectile (la brosse de contact) ; - Fz est la force de propulsion (responsable sur le déplacement du projectile). CHAPITRE II Contribution à l'étude du propulseur à rails 38 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Figure. II.14 : Forces dans un projectile en forme de U. La forme générale du projectile est déterminée par le choix du type de son contact avec les rails: - Sabot (les ponts de courant) C’est la partie arrière du projectile qui contient des éléments conducteurs assurant la circulation du courant entre les rails (le contact). - Isolant Il constitue la grande partie du projectile. Il assure l’isolation entre les ponts et maintient le perforant. - Perforant Généralement en acier dur, le perforant constitue la tête du projectile pour pénétrer dans la cible. Figure. II.15 : a) Projectile carré, b) Projectile de forme U en aluminium [23]. Le perforant L’isolant Sabot (la brosse filamentaire) a) b) Le projectile Le rail FR Fz La brosse de contact CHAPITRE II Contribution à l'étude du propulseur à rails 39 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Les deux types de projectile a) et b) peuvent être insérés dans un tube de lancement carré, la figure ci-dessous illustre le projectile rond inséré dans le tube de lancement rond. Figure. II.16 : Projectile du propulseur de forme ronde [24]. II.12.Conclusion D’après la connaissance Parmi les trois types des propulseurs électromagnétiques, le propulseur à rail se présente comme un système de propulsion simple par son architecture et son alimentation. Une attention particulière doit être accordée au mode d’alimentation. Ce type de propulseur sollicite des courants d’amplitude élevée. METHODES DE CALCUL DE LA FORCE CHAPITRE III METHODES DE CALCUL DE LA FORCE 40 Université de M'sila Electromécanique - 2009 /RotH j D t= + ∂ ∂ uur r ur /RotE B t= −∂ ∂ uur 0DivB = r DivD ρ= ur J J JSind= + r uuuur uur ( )J E u B JSσ σ= + Λ + r ur r r uur III.1. INTRODUCTION Le propulseur à rail étant un système électromagnétique constitué de conducteur baignant dans un milieu homogène. Il est donc géré par les équations de Maxwell. Le fonctionnement de ce système résulte des interactions entre l’induction magnétique B et le courant I. Les rails constituent la source du champ et le projectile matérialisé le support de courant. L’outil utilisé pour l’étude des paramètres qui conditionnent la force de propulsion tels que le courant et plus particulièrement sa répartition fait appel à la méthode des éléments finis. Cette méthode présente une très grande souplesse dans l’analyse des systèmes électromagnétiques. III.2.Les équations électromagnétiques Quatre équations de Maxwell sont à la base de tout phénomène électromagnétique. III.2.1.Les équations de Maxwell Les équations de Maxwell, complétées par la loi de la force de Lorentz permettent de faire une description complète de toutes les interactions électromagnétiques [25]. Nous disposons alors le système d’équations suivant : • Equation de Maxwell-Faraday (III.1) • Equation de Maxwell-Ampère (III.2) • Equation de conservation du flux magnétique (III.3) • Equation de Maxwell-Gauss (III.4) Nous pouvons ajouter l’expression de la force de Lorentz : ( )F q E u B= + Λ ur ur r r (III.5) Suivant la loi d’ohm on obtient : (III.6) CHAPITRE III METHODES DE CALCUL DE LA FORCE 41 Université de M'sila Electromécanique - 2009 B H Brμ= + r ur uur D Eε= ur ur Les équations (III.1) et(III.2) sont les équations de couplage électromagnétique. Les équations (III.3) et (III.4) sont les équations de conservation. Ces équations ne suffisent pas pour résoudre les problèmes électromagnétiques, il faut joindre à ces dernières des relations qui définissent la matière ou le milieu à étudier. Elles sont définies par : (III. 7) (III. 8) Avec µ = µr µ0 0 r III.2.2.Modèle magnétodynamique Ce modèle s’applique aux dispositifs électromagnétiques dans lesquels les sources de courant ou de tension varient dans le temps (le cas de fonctionnement du propulseur à rail). C’est à dire que le terme /B t∂ ∂ r n’est pas nul, les champs électriques et magnétiques sont alors couplés par la présence des courants induits. Ecrivons les deux équations (III.1) et (III.3) de Maxwell qui se présentent sans terme Source : /Rot E B t=− ∂ ∂ uur ur r (III. 9) 0Div B = ur (III. 10) La deuxième équation indique que B ur est un champ de rotationnel. Ceci implique qu’il existe un vecteur A r , tel que: B Rot A= r uur r (III. 11) Ce vecteur A r est appelé le potentiel vecteur magnétique. La substitution de (11) dans (12) donne: ( / ) 0Rot E A t+∂ ∂ = uur ur r r (III. 12) Ceci nous permet de constater que le champ ( / )E A t+∂ ∂ ur r est un champ conservatif, il vient alors que: ( / )E A t Grad V+∂ ∂ =− ur r uuuur (III. 13) Soit : /E A t Grad V=− ∂ ∂ − ur r uuuur (III. 14) CHAPITRE III METHODES DE CALCUL DE LA FORCE 42 Université de M'sila Electromécanique - 2009 V : est le potentiel électrique scalaire du champ électromagnétique; on remarque qu’en régime variable, l’expression de E dépend à la fois de V et de A r . D’après l’équation: Rot H J t= uur ur r (III. 15) Or ( )J J E u Bst σ σ= + + ∧ uur uur ur r r ( )Rot H J E u Bs σ σ= + + ∧ uur ur r ur r r (III. 16) ( ) /Rot Rot A A t Grad V Jsυ σ σ⇒ = − ∂ ∂ − + uur uur r r uuuur uur (III. 17) Pour que la solution soit unique, on doit fixer la divergence de A ur . On obtient : (III. 18) (III. 19) Dans le cas où les courant induits par mouvement sont nuls et aussi leGrad V uuuur en axisymétrique est nul l’équation du système devient: ( ) /Rot Rot A A t Jsυ σ+ ∂ ∂ = uur uur r r uur (III. 20) L’utilisation de ce modèle est très répondue dans l’étude des machines électriques des dispositifs du chauffage par induction, des transformateurs…etc. Pour son mode de fonctionnement, l’alimentation du propulseur est une alimentation en courant transitoire, le traitement du système d’équations caractéristiques, nécessite une discrétisation en pas à pas dans le temps (Échantillonnage temporel). Si un algorithme du type Euler explicite est adopté, nous aurons à chaque pas de temps : tiΔ : ( ) /1J J J ti i ii= − Δ− Ainsi : / ( ) /1A t A A ti ii∂ ∂ = − Δ− Les calculs seront être effectués à chaque pas du temps it . III.3.Méthode de calcule des forces magnétiques Pour évaluer les forces magnétiques, nous pouvons procéder par diverses méthodes. Parmi celles-ci, on peut citer : - La méthode de variation de l’énergie et de la coenérgie magnétiques ; - La méthode du tenseur de Maxwell ; - La méthode des travaux virtuels. ( ) / ( ) 0 Rot Rot A A t Grad V u B Js Div A υ σ σ σ= − ∂ ∂ − − ∧ + = uur uur r r uuuur r r uur r CHAPITRE III METHODES DE CALCUL DE LA FORCE 43 Université de M'sila Electromécanique - 2009 III.3.1.Méthode de variation de la coénergie et de l’énergie magnétique La force magnétique dans ce cas est la dérivée de l’énergie magnétique par rapport au déplacement à flux constant ou c’est la dérivée de la coénergie à courant constant (figure.III.1). Si F représente la composante de la force magnétique totale suivant une direction donnée S on aura : /S W F i cstS ∂ = =∂ (III.22) /S W F cstS ∂ = Φ=∂ (III.23) 0 ( ) H W BdH Ω = ∫ ∫ , 0 ( ) B W H dB Ω = ∫ ∫ (III.24) Numériquement, les dérivations peuvent être obtenues par les relations suivantes: / S S S W W S F i cstS + Δ − = =Δ (III.25) /S S S W WSF cstS +Δ − = Φ=Δ (III.26) III.3.2.Méthode du tenseur de Maxwell Considérons un barreau conducteur parcouru par un courant j, ce barreau est placé dans une zone ou règne un champ magnétique. D’après la loi de Laplace ce barreau sera soumis à une force magnétique découlant de l’interaction entre le courant circulant dans le barreau et le champ magnétique extérieur, figure(III.2). ,I H ,B Φ Figure III.1 Courbe d’aimantation CHAPITRE III METHODES DE CALCUL DE LA FORCE 44 Université de M'sila Electromécanique - 2009 dl : Élément de longueur S : La section du barreau L’équation de Laplace découle des équations de Maxwell. Elle donne l’expression de la force s’exerçant sur un conducteur idéal placé dans un champ d’induction magnétique. d F idl B= ∧ ur r r (III.27) Cette équation peut être exprimée sous sa forme locale donnée par: d F f J B dV = = ∧ ur ur r r r (III.28) La force globale est présentée par ( )F f dV J B dV V V = = ∧∫ ∫ ur ur r r (III.29) En utilisant l’équation de Maxwell (III.2) nous aurons: f Rot H B Rot H Hμ= ∧ = ∧ ur uur ur r uur ur ur (III.30) En utilisant le symbole Nabla ( )∇ , l’équation de l’approximation de formule Runge-Kutta Devient [26]. 1 2( . ) ( ) 2 f H H Hμ ⎫⎧ ⎬⎨ ⎩ ⎭ = ∇ − ∇ uur ur uurur (III.31) Pour la composante xf nous avons: 1 2 2 2( ) 2 H H Hx x xf H H H H H Hx x y z x y zx y z x μ ∂ ∂ ∂ ∂ = + + − + + ∂ ∂ ∂ ∂ ⎫⎧ ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ (III.32) e I r B ur F ur dl uur S Déplacement de barreau Figure.III.2 Principe de la loi de Laplace CHAPITRE III METHODES DE CALCUL DE LA FORCE 45 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Le tenseur de Maxwell permettra d’étudier la force s’exerçant sur un matériau de volume V, en connaissant seulement la répartition du champ aux différents points d’une surface fermée entourant le volume V. ( )1 V F Div T dVx = ∫ r (III.33) 1T r Est l’une des composantes du tenseur de Maxwell. En transformant l’intégrale de volume à une intégrale de surface par le théorème de la divergence nous aurons: Fx = 1. ds (III.34) n r : Vecteur normal à la surface S entourant le volumeV . 1 11 12 13 t T t t ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (III.35) 11 12 2 2 t H Hxμ= − (III.36) 12t H Hx yμ= 12 x zt H Hμ= 12 2 2x x x y y x z z s F H H n H H n H H n dsxμ μ μ= − + +∫ ⎫⎧ ⎞⎛ ⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭ (III.37) Où ( ), ,x y zn n n sont les composantes du vecteur unitairen r . La formule générale de la force est donc: Fx = 1. ds (III.38) CHAPITRE III METHODES DE CALCUL DE LA FORCE 46 Université de M'sila Electromécanique - 2009 Tel qu’est le tenseur de Maxwell : 11 12 131 2 21 22 23 31 32 333 . it t tT T T t t t j t t t kT = = ⎧ ⎫⎧ ⎫ ⎡ ⎤ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎢ ⎥⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭ ⎩ ⎭ r r rur (III.39) La méthode du tenseur de Maxwell est économique et rapide puisque la force est calculée seulement sur la surface fermée, qu’on choisit arbitrairement. Entourant l’objet à étudier. Cette méthode ne tient pas compte de la saturation [27]. III.3.3.Méthode des travaux virtuels Elle est basée sur la méthode des éléments finis pour évaluer directement la force magnétique totale. Le domaine \ déformé est décomposé en sous domaines V (éléments finis) sur les quels. Toute intégration est conduite en fonction des coordonnées locales (u y w).En faisant appel à la coénergie. ( ) 0 ( ) H s v F B dH dV S ∂ = ∫ ∫ ∂ (III.40) 0 ( ) H s e e F B dH d vS e ∂ = Ω∑ ∫ ∫ ∂ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (III.41) En introduisant le système de coordonnées locales l’équation devient 0 ( ) H s e elocales F B dH G dudvdw vS ∂ = ∑ ∫ ∫ ∂ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (III.42) G Est le déterminant de la matrice Jacobine de transformation de coordonnées. Un arrangement de (III. 43) permet d’obtenir l’expression suivante : 0 11. . . . H s e elocal