DJERIOU, Bochra2020-10-222020-10-222020http://dspace.univ-msila.dz:8080//xmlui/handle/123456789/20029L’objet de ce mémoire est d’étudier le problème elliptique non-linéaire suivant : Lu = f(u) dans Ω u = 0 sur ∂Ω où L est un opérateur elliptique linéaire sous-forme de divergence définie par Lu(x) = − n X i,j=1 (aij(x)uxj(x))xi + n X j=1 bj(x)uxj. (L = −∆ si aij = δij et bj = 0). On s’intéresse à la question d’existence de la solution de ce problème en utilisant la méthodes de degré topologique. D’abord, on démontre des estimations a priori de la solution via la méthode de blow-up qui est basée sur la raisonnement par l’absurde. ce qui nous permet d’appliquerledegrétopologiquedeLeray-Schauderpourdémontrerl’existencedelasolution.frDegré topologique de Brouwer et de Leray-Schauder, estimations a priori, principe du maximum, problèmes elliptiques non-linéaires, première fonction propre de laplacien.Thesis