Meryem, ChadiEncadreur: Salima, Kehali2025-07-072025-07-072025-06-15https://repository.univ-msila.dz/handle/123456789/46656Le but de ce travail est d’étudier la classification locale des points singuliers dans les systèmes différentiels plans, en mettant l’accent sur l’analyse qualitative du comportement des solutions autour des points d’équilibre. Notre étude repose sur la linéarisation locale du système au voisinage d’un point singu lier, à partir de laquelle nous analysons la matrice jacobienne afin de déterminer le type du point : nœud, foyer, selle ou centre. Ces classifications permettent de prédire la sta bilité locale et la dynamique du système sans résoudre explicitement les équations. Nous avons exploré plusieurs méthodes de classification, notamment la méthode spectrale, la méthode de la trace et du déterminant, ainsi que la linéarisation locale. Chaque configu ration théorique a été illustrée par des exemples concrets et des portraits de phase, et une application a été présentée pour montrer la pertinence des outils étudiés dans l’analyse des systèmes dynamiques.frSystème différentielpoints singuliersclassification des points singuliersStabilitévaleurs propreslinéarisationclassification spectraleThesis