Browsing by Author "Sabrina, Ben aissi"

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    Sur une suite de polynomes orthogonaux
    (Mohamed Boudiaf University of M'sila, 2025-06-15) Sabrina, Ben aissi; Encadreur: Aissa, Lakhal
    Ce mÈmoire a permis de mettre en lumiËre le rÙle fondamental que jouent les polynÙmes orthogonaux dans la rÈsolution numÈrique des Èquations intÈgrales, notamment celles de Fredholm du second type. En combinant des fondements thÈoriques solides ‡ des approches numÈriques concrËtes telles que les mÈthodes de Galerkin et de collocation, nous avons dÈmontrÈ líÈ¢ cacitÈ des sÈries orthogonales dans líapproximation de solutions analytiques souvent inaccessibles. Líutilisation des polynÙmes de Legendre, en particulier, a facilitÈ la construction de solutions approchÈes prÈcises gr‚ce ‡ leurs propriÈtÈs díorthogonalitÈ sur des intervalles Önis. Au des rÈsultats obtenus, ce travail ouvre plusieurs perspectives intÈressantes. Il serait pertinent díÈtendre ces mÈthodes ‡ : - des Èquations intÈgrales a noyaux singuliers ou non symÈtriques - des systËmes díÈquations intÈgrales couplÈes - ou encore ‡ des Èquations aux derivÈes partielles via les mÈthodes spÈctrales, ou les polynÙmes orthogonaux jouent Ègalement un rÙle central. Par ailleurs, líimplÈmentation numÈrique sur des logiciels spÈcialisÈs (tels que MATLAB, Python ou Maple) pourrait o§rir une interface plus áexible et permettre líanalyse de cas plus complexes, et compris en haute dimension. En dÈÖnitive, ce travail illustre la complÈmentaritÈ entre thÈorie mathÈmatique et calcul numÈrique, et conÖrme que les polynÙmes orthogonaux ne sont pas uniquement des objets díÈtude acadÈmique, mais bien des outils puissants pour la modÈlisation et la rÈsolution de problËmes scientiÖques concrets.