Version générale du théorème de domination de Pietsch
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Date
2018
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FACULTÉ DES MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUES Département de Mathématiques
Abstract
La théorie des opérateurs psommants est un dommaine de recherche important dans
l analyse fonctionnelle, son origine remonte aux années 1950; avec des contributions de
Grothendieck qui a ouvert les portes à la théorie des opérateurs. Dans 1967, Pietsch [13] a
devloppé la théorie opérateurs psommants pour (1 p < 1) et il a établi beaucoup de
leurs propriétés fondamentales et environ dans le même temps Mujagin et Pe÷czy´nski [10] ont
trouvé la notion des opérateurs (p; q)sommants tels que pour le q = p cette notion coicïde
avec la notion qui a présenté par Pietsch dans [13]. Ensuite qu en 1968, Lindenstrauss-
Pe÷czy´nski [8] a clari é les idées présieuses de Grothendieck et a contribué clairement au
dévloppement vigoureux de cette notion. Dans ce mémoire on va étudier une version générale
du théorème de domination de Pietsch qui il a prouvé en 1967 dans son papier [13] un
résultat qui caractérise les opérateurs psommants, maintenant il est connu le théorème
de domination de Pietsch (TDP), qui il a joué un rôle spécial et important dans la théorie
des espaces de Banach, depuis lors de nombreux auteurs ont commencé à travailler sur ce
sujet. Ainsi, la première tentative dans ce sens est introduit par G.Botelho, D.Pellegrino,
P.Rueda [3]; en 2010;et par ([14]) où à l occasion les auteurs l ont appelé le théorème de
domination de Pietsch uni é (TDPU), en utilisant le lemme de Ky Fan pour le prouver.
Cependent, il existe des exemples de classe d applications où ce théorème n était pas e¢ cace
motivé par de tels exemples, ce travail présente une version potentiellement dé nitive de
cette théorie appelée théorème de domination de Pietsch généralisé (TDPG) présenté par
D.Pellegrino et ([11],[12], )incluant TDPU et une version améliorée (TDPU).
Ce mémoir est construit de trois chapitres:
Dans le premier chapitre, nous allons faire un rappel sur les opérateurs psommants et
on va citer de quelques dé nitions, propriétés de bases qui nous sera utiles de notre travail,
par exemple le théorème de domination de Pietsch.
Dans le deuxième chapitre, on va mentionner quelques concepts des espaces des opéra-
teurs absolument sommants, résultats fondamentaux et des lemmes principaux que utilisent
dans les preuves des théorèmes. Nous tirons quelques nouvelles extensions du théorème de
domination de Piestch dans les di¤érents théories (linéaires et non linéaires) qui s appelent le
théorème de domination de Pietsch uni é (TDPU) introduit par G.Botelho, D.Pellegrino,
P.Rueda [3], le théorème de domination de Pietsch généralisé (TDPG) présenté par Pelle-
grino et all ([11],[12] ) et les résultats présentent une généralisation directe du théorème
de domination de Piestch.
En n, dans le troisième chapitre que nous donnons quelques applications de (TDPU)
et (TDPG) dans le cas Lipschitzien et multilinéaires.
Description
Keywords
Version générale, Théorème, Domination, Pietsch