Problème inverse pour une équation de diffusion-onde fractionnaire
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Date
2019
Authors
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Publisher
UNIVERSITE MOHAMED BOUDIAF - M’SILA- FACULTE MATHEMATIQUES ET DE L’INFORMATIQUE
Abstract
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ans ce mémoire, nous avons étudie un problème inverse pour déterminer numériquement un coefficient dépendant de l’espace dans une équation de diffusion-onde fractionnaire. Nous avons
présenté un schéma de différence fini implicite pour le problème direct basé sur la discrétisation d’une
équation intégro-différentielle équivalente et l’interpolation linéaire de Lagrange. Nous avons prouvé
la stabilité et la convergence de ce schéma implicite à l’aide de l’analyse matricielle. Avec la méthode
de Thomas, nous avons calculé la solution numérique de problème direct par un exemple numérique.
Ensuite, nous avons proposé un algorithme d’inversion basé sur la méthode des moindres carrés avec
régularisation d’Homotopie pour résoudre le problème inverse . Nous avons donné des exemples numériques pour montrer que l’algorithme d’inversion proposé est efficace et stable.
Description
Keywords
Équation de diffusion-onde fractionnaire, Équation intégro-différentielle, Interpolation linéaire de Lagrange, Moindres carrés, Régularisation d’Homotopie .