Sur les opérateurs multilinéaires p-semi-intégrales
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Date
2012-06-10
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Publisher
University of M'sila
Abstract
Le concept des opérateurs linéaires absolument p-sommants a été introduit par Gro-
thendieck dans les années cinquante pour p = 1. Mais en 1967 et 1968 Pietsch, Lin-
denstrauss et Pelczynski ont clari é la précieuse idée de Grothendieck et on décisivement
contribué au développement vigoureux de cette théorie ; ils ont dé ni la classe pour tout
p et ont démontré les résultats principaux ; on y trouve le théorème de domination, les
théorèmes d inclusions, les propriétés d idéal ... ects.
Dans les années quatre vingts Pietsch a généralisée la théorie des idéaux linéaires au
cas m-linéaires.Motivés par l importence de cette théorie, plusieurs auteurs ont développé
et étudié plusieurs consepts relatifs à la sommabilité.On peut citer par exemple Alencar,
Matos, Pérez-Garcia, Dimant, Pellegrino, Achour-Mezrag.
Dans la théorie des opérateurs multilinéaire absolument p-sommant n y a pas d ana-
logue pour le théorème de Pietsch mais l espace associé est un espace de Banach. Pour
cela, le consept des opérateurs m-linéaires p-semi-intégrales (1 p < 1) a été introduit
par R. Alencar, M. C. Matos dans [AM89] (pour p = 1) comme une extension du théo-
rème de domination de Pietsch version linéaire aux opérateurs m-linéaires, et généralisée
par E. Çaliskand, D. M. Pellegrino dans [ÇP07] pour p 1:
Le but de ce mémoire consiste à l étude de l espace Lsi;p(X1; : : : ;Xm; Y ) des opérateurs
m-linéaires p-semi-intégrales, on s est proposé de démontrer que cet espace est un Banach
multi-idéal, et on obtient une caractérisation de cet espace par la représentation tensoriel.
Notre travail est organisé comme suit :
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Le premier chapitre porte sur les notions générales. Commençons par rappeler quelques
résultats sur les normes tensorielles raisonnables. On dé nit une norme tensorielle raison-
nable ( qui s appelle la norme projective) sur le produit tensoriel algébrique X1
Xm
et montre que l espace L(X1; :::;Xm; Y ) est isométriquement isomorphe au dual topo-
logique de X1
:::
Xm
Y associe à :
L object du deuxième chapitre est d étudier le concept d opérateurs multilinéaires
p-semi-intégrales. On donnera quelques propiétés élémentaires et le théorème de caracté-
risation pour cette classe, comme conséquence nous montrons que l espace des opérateurs
multilinéaires p-semi-intégrales est un multi-idéal de Banach.
On termine ce travail par le chapitre trois, on introduit dont une norme raisonnable
e p tel que l espace Lsi;p(X1; : : : ;Xm; Y ) de Banach des opérateurs m-linéaires p-semi-
intégrales est isométriquement isomorphe au dual topologique de X1
:::
Xm
Y associe
à e p:
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Keywords
Sur les opérateurs multilinéaires p-semi-intégrales