Étude d’un problème inverse pour une équation de diffusion fractionnaire
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Date
2018
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FACULTE DES MATHEMATIQUES ET DE L’INFORMATIQUE Département des Mathématiques
Abstract
Dans ce mémoire, nous avons étudié un problème inverse pour déterminer numériquement un coefficient
de diffusion dépendant de l’espace dans une équation de diffusion fractionnaire de Caputo
en temps. Un schéma de différence implicite pour le problème direct est présenté et basé sur la discrétisation
de la dérivée fractionnaire de Caputo, et la stabilité et la convergence de schéma implicite sont
prouvées à l’aide de l’analyse matricielle. Avec la méthode de Thomas, nous avons calculé la solution numérique
de problème direct par un exemple numérique. Un algorithme d’inversion basé sur la méthode
des moindres carrés avec régularisation de Tikhonov est introduit pour déterminer numériquement le
coefficient de diffusion dans un espace approximatif différent, et des inversions numériques sont effectuées
par deux exemples numériques. Cet algorithme d’inversion est efficace au moins pour ce problème
inverse.
Description
Keywords
Analyse matricielle, Convergence, Équation de diffusion fractionnaire, Équation normale, Moindres carrés, Méthode de Thomas, Schéma implicite, Stabilité.