Opèrateur pseudo-diffèrentiels
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Date
2015-06-10
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Publisher
University of M'sila
Abstract
Nous présentons dans ce trevail, les éléments principaux d une théorie des opérateurs pseudo-
di¤érentiels: symboles, calcul symbolique des opérateurs, action dans les espaces de Sobolev,
invariance par changements de coordonnées.
Pour une fonction ( ) C1; à croissance lente on note a(D) l opérateur dé ni sur s0
(Rn) par:
(a(D)u)^( ) = a( )^u( ):
La fonction a( ) s appelle le symbole de l opérateur a(D): Pour u 2 s;
(a(D)u)(x) = (2 )n
Z
expix a( )^u( )d ;
par comparaison avec la formule d inversion de Fourier:
u(x) = (2 )n
Z
expix ^u( )d ;
montre que a(D) ne modi e le fragment ^u( ) expix de fréquence de u qu en
multipliant son amplitude ^u( ) par a( ):
Par ailleurs, on a la formule
a(D)b(D) = (ab)(D);
qui signi e que le symbole du composé de deux opérateurs n est autre que le produit des
symboles: on appellera calcul symbolique ce type de propriété.
Description
Keywords
Opèrateur pseudo-diffèrentiels