Doctoral Dissertations

Permanent URI for this collection

http://172.16.30.20:4000/handle/123456789/275

Browse

Browsing Doctoral Dissertations by Author "Bellaouar, Djamel"

Now showing 1 - 2 of 2
  • Thumbnail Image
    ItemOpen Access
    ETUDE NON-CLASSIQUE DE QUELQUES IN EGALIT ES FAISANT INTERVENIR LA FONCTION D'EULER '
    (Université de M'sila, 2015) Bellaouar, Djamel
    Le cadre de ce travail revient au th eorie IST (Internal Set Theory, voir [35]). En vue de [5], rapplons la d e nition suivante: On dit que les r eels i du syst eme ( 1; 2; : : : ; k) avec k 1 sont simultan ement approximables au sens in nit esimal, si pour tout nombre r eel in niment petit positif ", il existe des rationnels pi q i=1;2;:::;k tels que 8< : i = pi q + "$i "q = 0 ; i = 1; 2; : : : k; o u ($i)i=1;2;:::;k sont des nombres limit es. Soit ( 0; 1; : : : ; !) un syst eme de r eels, avec ! illimit e. Dans le premier chapitre, nous allons donner une condition n ecessaire pour que ( i)i=0;1;:::;! soient simultan ement approximable au sens in nit esimale. L'inverse de cette condition est egalement discut e. Soient k un entier positif et Wk l'ensemble des entiers positifs n dont le nombre des facteurs premiers distincts de n est sup erieur ou egal a k. Dans le deuxi eme chapitre, certaines in egalit es qui font intervenir plusieurs fonctions arithm etiques sont etudi ees sur Wk. Dans le troisi eme chapitre, nous allons d eterminer une fonction arithm etique f pour laquelle l'expression fN(n) 􀀀 fN(n + `) a une in nit e de changement de signe sur un sous-ensemble propre in ni de Wk, o u , N et ` sont des param etres. Ce r esultat sera r ealis e en utilisant le th eor eme de Dirichlet concernant les nombres premiers dans un progression arithm etique. Dans le quatri eme chapitre, certains probl emes ouverts se posent pour d'autres recherches.
  • Thumbnail Image
    ItemOpen Access
    ETUDE NON-CLASSIQUE DE QUELQUES INÉGALITÉS FAISANT INTERVENIR LA FONCTION D'EULER φ
    (Université de M'sila, 2015-12-15) Bellaouar, Djamel
    This study is placed in the framework of Internal Set Theory. In Chapter 1, we will give a necessary condition for which are simultaneously approximable in the infinitesimal sense. The converse of this condition is also discussed. Let k be a positive integer, and let $W_{k}$ denote the set of all positive integers $n$ such that the number of distinct prime factors of $n$ is greater or equal to $k$. In Chapter 2, we prove the infinity of certain inequalities and equations on the set $W_{k}$ by using $\psi$, $\sigma$, $\tau$ and related functions. In the framework of IST, our working set is an infinite external subset of positive integers. In Chapter 3, we will determine an arithmetic function f for which $f^{N}(n)-\alpha\,f^{N}(n+\ell)$ has infinitely many sign changes on a proper infinite subset of $W_{k}$, where $\alpha$, $N$ and $\ell$ are parameters. This result will be realized by using Dirichlet's Theorem about primes in an arithmetic progression. In Chapter 4, some open problems are posed for further research.