Sur une suite de polynomes orthogonaux
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Date
2025-06-15
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Publisher
Mohamed Boudiaf University of M'sila
Abstract
Ce mÈmoire a permis de mettre en lumiËre le rÙle fondamental que jouent les polynÙmes
orthogonaux dans la rÈsolution numÈrique des Èquations intÈgrales, notamment celles de
Fredholm du second type. En combinant des fondements thÈoriques solides ‡ des approches
numÈriques concrËtes telles que les mÈthodes de Galerkin et de collocation, nous avons
dÈmontrÈ líÈ¢ cacitÈ des sÈries orthogonales dans líapproximation de solutions analytiques
souvent inaccessibles.
Líutilisation des polynÙmes de Legendre, en particulier, a facilitÈ la construction de
solutions approchÈes prÈcises gr‚ce ‡ leurs propriÈtÈs díorthogonalitÈ sur des intervalles
Önis.
Au des rÈsultats obtenus, ce travail ouvre plusieurs perspectives intÈressantes. Il serait
pertinent díÈtendre ces mÈthodes ‡ :
- des Èquations intÈgrales a noyaux singuliers ou non symÈtriques
- des systËmes díÈquations intÈgrales couplÈes
- ou encore ‡ des Èquations aux derivÈes partielles via les mÈthodes spÈctrales, ou les
polynÙmes orthogonaux jouent Ègalement un rÙle central.
Par ailleurs, líimplÈmentation numÈrique sur des logiciels spÈcialisÈs (tels que MATLAB,
Python ou Maple) pourrait o§rir une interface plus áexible et permettre líanalyse de cas
plus complexes, et compris en haute dimension.
En dÈÖnitive, ce travail illustre la complÈmentaritÈ entre thÈorie mathÈmatique et calcul
numÈrique, et conÖrme que les polynÙmes orthogonaux ne sont pas uniquement des objets
díÈtude acadÈmique, mais bien des outils puissants pour la modÈlisation et la rÈsolution de
problËmes scientiÖques concrets.
Description
Keywords
polynomes orthogonaux, une suite