Application de degré topologique sur unproblème elliptique non-Linéaire
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Date
2020
Authors
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Publisher
Faculté des Mathématiques et de l’Informatique Département des Mathématiques -Option : Équation aux dérivées partielles et applications
Abstract
L’objet de ce mémoire est d’étudier le problème elliptique non-linéaire suivant : Lu = f(u) dans Ω u = 0 sur ∂Ω où L est un opérateur elliptique linéaire sous-forme de divergence définie par
Lu(x) = −
n X i,j=1 (aij(x)uxj(x))xi +
n X j=1
bj(x)uxj.
(L = −∆ si aij = δij et bj = 0). On s’intéresse à la question d’existence de la solution de ce problème en utilisant la méthodes de degré topologique. D’abord, on démontre des estimations a priori de la solution via la méthode de blow-up qui est basée sur la raisonnement par l’absurde. ce qui nous permet d’appliquerledegrétopologiquedeLeray-Schauderpourdémontrerl’existencedelasolution.
Description
Keywords
Degré topologique de Brouwer et de Leray-Schauder, estimations a priori, principe du maximum, problèmes elliptiques non-linéaires, première fonction propre de laplacien.