Etude du point fixe de kannan sur les équations fonctionnelles
Loading...
Date
2025-04-09
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
University of M'Sila
Abstract
Dans cette thèse, nous étudions le théorème du point fixe de Kannan dans le but d'examiner la résolution numérique des équations intégrales linéaires de Volterra-Fredholm de deuxième espèce à l'aide des polynômes de Tchebychev de première, deuxième, troisième et quatrième espèce. La solution approchée est présentée sous la forme d’une série qui converge vers la solution exacte. Des exemples numériques sont comparés à d'autres méthodes afin de démontrer l'applicabilité et l'efficacité de cette technique.
Afin d'atteindre cet objectif, notre travail est structuré en quatre chapitres :
Chapitre 1 : Nous rappelons et présentons des notions et propositions fondamentales sur les espaces de Banach, les espaces de Hilbert, l'orthogonalité et la théorie des opérateurs linéaires bornés et compacts.
Chapitre 2 : Nous étudions l’orthogonalité des polynômes de Tchebychev et des polynômes classiques, ainsi que le théorème du point fixe de Kannan.
Chapitre 3 : Nous classifions les équations intégrales et étudions l'existence et l'unicité de la solution des équations intégrales de type Volterra-Fredholm à l’aide du théorème du point fixe de Kannan. De plus, nous rappelons certaines méthodes de projection, notamment Collocation, Galerkin, Ritz-Galerkin, Bubnov-Galerkin et Petrov-Galerkin. Nous analysons également la résolution analytique des équations intégrales de type Volterra-Fredholm par les séries convergentes.
Chapitre 4 : Nous examinons la solution numérique du problème linéaire des équations intégrales de Volterra-Fredholm de deuxième espèce en utilisant des polynômes orthonormés extraits des polynômes de Tchebychev de première, deuxième, troisième et quatrième espèce.
Description
في هذه الأطروحة، ندرس نظرية النقطة الثابتة ل كانان بهدف دراسة الحل العددي
للمعادلات التكاملية الخطية من نوع فولتيرا فريدهولم من النوع الثاني، وذلك -
باستخدام كثيرات حدود تشيبيشيف من النوع الأول، الثاني، الثالث والرابع. يتم تقديم
الحل التقريبي على شكل سلسلة متقاربة نحو الحل الدقيق. كما نقارن بعض الأمثلة
العددية بطرق أخرى لإثبات قابلية تطبيق وكفاءة هذه التقنية.
ولتحقيق هذا الهدف، تم تقسيم عملنا إلى أربعة فصول:
الفصل الاول : نستعرض بعض المفاهيم والنظريات الأساسية حول فضاءات باناخ
وهيلبرت، إضافةً إلى التعامد ونظرية المؤثرات الخطية المتراصة والمحدودة
الفصل الثاني : ندرس التعامدية بين كثيرات حدود تشيبيشيف و نستعرض كثيرات
الحدود الكلاسيكية، بالإضافة إلى نظرية النقطة الثابتة لكانان.
الفصل الثالث : نقدم تصنيفًا للمعادلات التكاملية، وندرس وجود ووحدانية الحل
للمعادلات التكاملية من نوع فولتيرا فريدهولم باستخدام نظرية النقطة الثابتة لكانان -
كما نستعرض بعض طرق الإسقاط مثل التجميع، جالرْكن ريتزجالرْكن، بوبنوف
جالرْكن وبيتروف جاليركين كما ندرس الحلول التحليلية لهذه المعادلات باستخدام
السلاسل المتقاربة.
الفصل الرابع : نقوم بدراسة الحل العددي للمعادلات التكاملية لفولتيرا فريدهولم من -
النوع الثاني باستخدام كثيرات الحدود المتعامدة المستخرجة من كثيرات حدود
تشيبيشيف من الأنواع الأربعة
Keywords
point fixe, polynômes de Tchebychev, équation intégrale de Volterra-Fredholm, méthodes de projection, méthode de collocation, méthode numérique., النقطة الثابتة، كثيرات حدود تشيبيشيف، المعادلات التكاملية من نوع فولتيرا فريدهولم، طرق الإسقاط، طريقة التجميع، الطرق العددية.