Nuclear operators and its applications "Les opérateurs nucléaires et leurs applications"
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Date
2024-04-27
Authors
Journal Title
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Volume Title
Publisher
University of M'Sila
Abstract
In the present study, our primary main is extend operator ideal theory to multilinear
operators and polynomials. In this context, we direct our attention towards the study of two
distinct concepts to p-nuclear operators. The first study involves an extension of the notion
of weakly p-nuclear operators, which was introduced by J.M. Kim, in (J. Korean Math. Soc
56 (2019), 225-237), to encompass multilinear operators and polynomials. We show that
this class forms a Banach multi-ideal (respectively, polynomials), In the quest to look for a
class of operators that represent bounded linear functionals on the space of weakly p-nuclear
multilinear operators (respectively, polynomials) led us to the introduction of the class of
quasi Cohen p-nuclear multilinear operators (respectively, polynomials). We show that such
operators realise a Pietsch domination theorem. Moreover, we prove that, under the usual
conditions, there exists an isometric isomorphism between the dual of the space of weakly
p-nuclear multilinear operators (respectively, polynomials) and the space of quasi Cohen p-
nuclear multilinear operators (respectively, polynomials). The second study is the extension
of the concept of Cohen p-nuclear operators introduced by J. S. Cohen in (Math. Ann.
201(1973) 177-201) to polynomials between Banach lattices, we show that a polynomial is
positive Cohen p-nuclear if, and only if, its associated symmetric multilinear operator is positive
Cohen p-nuclear. Additionally, the study defines positive Cohen p-nuclear polynomials
as a combination of positive Cohen strongly p-summing polynomials and positive absolutely
p-summing linear operators, and shedding light on their relationship with other classes.
Description
Dans l’étude actuelle, notre objectif principal est d’étendre la théorie des opérateurs
idéaux aux opérateurs multilinéaires et aux polynômes. Dans ce contexte, nous concentrons
notre attention sur l’étude de deux concepts distincts concernant les opérateurs p-
nucléaires. La première étude concerne une extension de la notion d’opérateurs faiblement
p-nucléaires, introduite par J. M. Kim, afin d’inclure les opérateurs multilinéaires et les
polynômes. Nous montrons que cette classe forme un multi-idéal de Banach (respectivement,
les polynômes). Dans notre quête pour trouver une classe d’opérateurs représentant
des fonctionnelles linéaires bornées dans l’espace des opérateurs multilinéaires faiblement
p-nucléaires (respectivement, les polynômes), nous avons introduit la classe des opérateurs
multilinéaires quasi Cohen p-nucléaires (respectivement, les polynômes). Nous montrons
que de tels opérateurs satisfont un théorème de domination de Pietsch. De plus, nous
prouvons que, dans les conditions habituelles, il existe un isomorphisme isométrique entre
le dual de l’espace des opérateurs multilinéaires faiblement p-nucléaires (respectivement,
les polynômes) et l’espace des opérateurs multilinéaires quasi Cohen p-nucléaires (respectivement,
les polynômes). La deuxième étude concerne l’extension du concept d’opérateurs
Cohen p-nucléaires introduit par Cohen aux polynômes entre les espaces de Banach réticulés.
Nous montrons qu’un polynôme est positif Cohen p-nucléaire si et seulement si son opérateur
multilinéaire symétrique associé est positif Cohen p-nucléaire. De plus, cette étude définit les
polynômes positifs Cohen p-nucléaires comme une combinaison de polynômes positif Cohen
fortement p-sommant et d’opérateurs linéaires positif absolument p-sommant, mettant en
lumière leur relation avec d’autres classes.
Keywords
Weakly p-nuclear, Quasi Cohen p-nuclear, Banach lattice, Positive p-summing, Positive Cohen strongly p-summing, Positive Cohen p-nuclear, Pietsch domination theorem.